浙江省宁波市海曙区2018届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

相似三角形的面积之比为2：1，则它们的相似比为(　　)

A. 4：1    B. 3：1    C. 2：1    D. ：1

2. 难度：中等

下列事件中，属于必然事件的是(　　)

A. 在标准大气压下，气温2°C时，冰融化为水

B. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1

C. 在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

D. 在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似

3. 难度：简单

如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为(　　)

A. 30°    B. 50°    C. 20°    D. 40°

4. 难度：简单

已知一条圆弧的度数为60°，半径为6cm，则此圆弧长为(　　)

A. πcm    B. 2πcm    C. 4πcm    D. 6πcm

5. 难度：中等

如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，点P为直径BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若的度数等于120°，则∠ACP的度数为(　　)

A. 40°    B. 35°    C. 30°    D. 45°

7. 难度：中等

把抛物线y＝(x+1)²+3的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象解析式是(　　)

A. y＝(x﹣2)²+1    B. y＝(x+2)²+1    C. y＝(x+4)²+1    D. y＝(x+4)²+5

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为(　　)

A. 40°    B. 60°    C. 80°    D. 90°

9. 难度：中等

如图，把矩形ABCD折叠，点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，则sin∠EAD等于(　　)

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于直径为1厘米的⊙O，若∠BAD＝90°，BC＝a厘米，CD＝b厘米，则下列结论正确的有(　　)

①sin∠BAC＝a，②cos∠BAC＝b，③tan∠BAC＝．

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

11. 难度：中等

如图，⊙O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r的函数图象大致是(　　)

A.     B.

C.     D.

12. 难度：困难

定义符号min{a，b}的含义：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a，如min{1，﹣4}＝﹣4，min{﹣6，﹣2}＝﹣6，则min{﹣x²+2，﹣2x}的最大值为(　　)

A. 2﹣2    B. +1    C. 1﹣    D. 2+2

二、填空题

13. 难度：简单

箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是_____．

14. 难度：简单

若线段c是线段a、b的比例中项，且a＝4厘米，b＝25厘米，则c＝_____厘米．

15. 难度：简单

已知△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是_____．

16. 难度：简单

一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为_____．

17. 难度：中等

如图，⊙A的圆心A在⊙O上，O的弦PQ与⊙A相切于点B，若⊙O的直径AC＝10，AB＝2，则AP•AQ的值为_____．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为射线BC上一动点(不与C重合)，△CDE的外接圆交AE于P，若CP＝CD，则AP的值为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

(1)tan60°﹣cos45°；(2)若，求的值．

20. 难度：中等

如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．

(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于　   　；

(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

21. 难度：中等

如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑，点A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．

(1)求出圆洞门⊙O的半径；

(2)求立柱CE的长度．

22. 难度：中等

如图，一艘潜水器在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子(即∠EAC＝30°)，继续在同一深度直线航行1400米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°(即∠EBC＝45°)．求海底C点处距离海面DF的深度．(结果保留根号)．

23. 难度：困难

如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O直径，D是的中点，过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．

(1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若sinE＝，求AB：EF的值．

24. 难度：中等

我们定义：三边之比为1：：的三角形叫神奇三角形．

(1)如图一，△ABC是正方形网格中的格点三角形，假设每个小正方形的边长为1，请证明△ABC是神奇三角形，并直接写出∠ABC的度数；

(2)请你在下列2×5的正方形网格中(图二)分别画出一个与(1)中△ABC不全等的大小各不同的格点神奇三角形．

25. 难度：困难

有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R＝500+30x，P＝170﹣2x，设她家每日获得的利润为y元．

(1)销售x只蛋糕的总售价为　   　元(用含x的代数式表示)，并求y与x的函数关系式；

(2)当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？

(3)当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？

26. 难度：困难

如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．

(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；

(2)求⊙P的半径；

(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；

(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．