辽宁省沈阳市皇姑区2018年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在下列实数中，﹣3， ，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（　　）

A. ﹣3    B. 0    C.     D. ﹣1

2. 难度：简单

石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(     )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列命题正确的是(      )

A. 内错角相等    B. －1是无理数

C. 1的立方根是±1    D. 两角及一边对应相等的两个三角形全等

5. 难度：中等

不等式组 中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（　　）

A. 160元    B. 180元    C. 200元    D. 220元

7. 难度：中等

若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相等,则实数x的值不可能是　　(　　)

A. 6    B. 3.5    C. 2.5    D. 1

8. 难度：中等

桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于

A．90°      B．180°      C．210°      D．270°

10. 难度：中等

如图，在底边BC为，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则的周长为　　

A.  B.  C. 4 D.

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
x²﹣3x+（x﹣3）=_____．

12. 难度：中等

如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．

13. 难度：简单

反比例函数y = 的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．

14. 难度：简单

如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__. 

15. 难度：简单

已知a₁＝，a₂＝，a₃＝，a₄＝，a₅＝，…，则a_n＝_____．（n为正整数）．

16. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（）^﹣2﹣（π﹣）⁰+|﹣2|+6tan30°．

18. 难度：简单

一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD.

(1)求证：BC＝2AD；

(2)若cosB＝，AB＝10，求CD的长.

20. 难度：中等

为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共抽查了八年级学生多少人；

（2）请直接将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；

（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？

21. 难度：中等

列方程解应用题：某景区一景点改造工程要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限是多少天？

22. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为　   　时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为　      　时，四边形ADCB为矩形．

23. 难度：简单

随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：

收费方式	月使用费/元	包时上网时间/h	超时费/（元/min）
A	7	25	0.01
B	m	n	0.01

设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y_A，y_B．

（1）如图是y_B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=　   　；n=　   　

（2）写出y_A与x之间的函数关系式．

（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？

24. 难度：困难

已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，

（1）如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；

（2）如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG＝2DM时，求边AG的长；

（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．

25. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx﹣与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b₁交抛物线于另一点D，交y轴于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；

（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；

（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．