合肥市新站区2018届九年级下数学质量调研检测（一）

一、单选题

1. 难度：简单

二次函数y=﹣（x+2）²﹣1的图象的对称轴是（　　）

A. 直线x=1    B. 直线x=﹣1    C. 直线x=2    D. 直线x=﹣2

2. 难度：中等

在,，则的值为（  ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，在中，分别在边边上，已知，则的值为（  ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（　　）

A. 主视图是中心对称图形

B. 左视图是中心对称图形

C. 主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D. 俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

5. 难度：中等

已知两点都在反比例函数图象上，当时， ，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（　　）

A. 100°    B. 105°    C. 110°    D. 115°

7. 难度：中等

如图，是半圆圆的直径，的两边分别交半圆于,则为的中点，已知，则(   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为

A. 60元    B. 70元    C. 80元    D. 90元

9. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（　　）
 

A. 随点C的运动而变化

B. 不变

C. 在使PA=OA的劣弧上

D. 无法确定

10. 难度：中等

如图，在中，,,,点分别在上，于，则的面积为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的二次函数y＝ax²+a²的最小值为4，则a的值为______．

12. 难度：中等

学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_____对.

13. 难度：中等

如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形AOBC的两边AC，BC边相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面积为，则k的值为_____．

14. 难度：中等

内接于圆，设,圆的半径为，则所对的劣弧长为_____(用含的代数式表示).

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

16. 难度：中等

如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.

17. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．

(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△DEF，画出△DEF；

(2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A₁B₁C₁，若P(x，y)为△ABC中的任意一点，这次变换后的对应点P₁的坐标为       .

18. 难度：中等

一道选择题有四个选项.

（1）若正确答案是，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案的概率；

（2）若正确答案是，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案的概率.

19. 难度：中等

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴交于两点，过作垂直于轴于点.已知.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）观察图象:当时，比较.

 

20. 难度：中等

如图1，在圆中，垂直于弦，为垂足，作，与的延长线交于.

（1）求证：是圆的切线；

（2）如图2，延长，交圆于点，点是劣弧的中点，，，求的长 .

21. 难度：中等

如图，现有一块钢板余料，它是矩形缺了一角， .王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形（为线段上一动点）.设，矩形的面积为.

（1）求与之间的函数关系式，并注明的取值范围；

（2）为何值时，取最大值？最大值是多少？

22. 难度：中等

若两个不重合的二次函数图象关于轴对称，则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.

（1）请写出两个“关于轴对称的二次函数”；

（2）已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”，求函数的顶点坐标（用含的式子表示）.

23. 难度：中等

如图1，点为正的边上一点（不与点重合），点分别在边上，且.

（1）求证：；

（2）设，的面积为，的面积为，求（用含的式子表示）；

（3）如图2，若点为边的中点，求证： .

图1               图2