江苏省苏州市太仓市2017-2018学年七年级第二学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

等于（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列计算中，正确的是（　　）

A. 2x²+3x³＝5x⁵    B. 2x²•3x³＝6x⁶    C. 2x³÷（﹣x²）＝﹣2x    D. （﹣2x²）³＝﹣2x⁶

3. 难度：简单

不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

把多项式x²+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（       ）

A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3

C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3

5. 难度：简单

在等式a³•a²•（　　）＝a¹¹中，括号里填入的代数式应当是（　　）

A. a⁷    B. a⁸    C. a⁶    D. a³

6. 难度：中等

（﹣8）²⁰¹⁸+（﹣8）²⁰¹⁷能被下列哪个数整除？（　　）

A. 3    B. 5    C. 7    D. 9

7. 难度：简单

从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是（　　）

A. x＞0    B. x＞2    C. x＜0    D. x＜2

8. 难度：中等

代数式3x²﹣4x+6的值为9，则x²﹣+6的值为（　　）

A. 7    B. 18    C. 12    D. 9

9. 难度：中等

已知n是大于1的自然数，则（﹣c）^n﹣1•（﹣c）ⁿ⁺¹等于（　　）

A.     B. ﹣2nc    C. ﹣c²ⁿ    D. c²ⁿ

10. 难度：简单

若a^m＝2，aⁿ＝3，则a^2m﹣n的值是（　　）

A. 1    B. 12    C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为______．

12. 难度：中等

某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有_____块．

13. 难度：中等

若代数式x²+ax+16是一个完全平方式，则a＝_____．

14. 难度：中等

若a+b＝5，ab＝3，则a²+b²＝_____．

15. 难度：中等

若二元一次方程组的解恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为_____．

16. 难度：中等

已知2¹﹣2⁰＝2⁰，2²﹣2¹＝2¹，2³﹣2²＝2²…，则第n个等式为_____．

17. 难度：中等

若不等式组的最大正整数解是3，则a的取值范围是_____．

18. 难度：中等

我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n═1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：

请依据上述规律，写出（x﹣2）²⁰¹⁸展开式中含x²⁰¹⁷项的系数是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算

（1）3x³•x⁹﹣2x•x³•x⁸

（2）﹣1²+2016⁰+（）²⁰¹⁷×（﹣4）²⁰¹⁸

（3）（x+4）（x﹣4）﹣（x﹣2）²

（4）ab（a+b）﹣（a﹣b）（a²+b²）

20. 难度：中等

把下列各式分解因式：

（1）16ab²﹣48a²b

（2）2m³n+6m²n+4mn

（3）（x²+4）²﹣16x²

21. 难度：中等

先化简，再求值：（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣3）²，其中x＝﹣2．

22. 难度：中等

（1）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解方程组：

23. 难度：中等

观察下列各式：6²﹣4²＝4×5，11²﹣9²＝4×10，17²﹣15²＝4×16，…

（1）试用你发现的规律填空：51²﹣49²＝4×　   　，75²﹣73²＝4×　   　；

（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来：　   　．

24. 难度：中等

若x，y满足x²+y²＝，xy＝﹣，求下列各式的值．

（1）（x+y）²

（2）x⁴+y⁴

（3）x³+y³

25. 难度：中等

若a^m＝aⁿ（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．

你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！

①如果2×8^x×16^x＝2²²，求x的值；

②如果（27^﹣x）²＝3⁸，求x的值．

26. 难度：中等

某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示

	A	B
进价(万元/套)	1.5	1.2
售价(万元/套)	1.65	1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.

(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?

(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?

27. 难度：中等

你能求（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值．

①（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1

②（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1

③（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1

……

由此我们可以得到：（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）＝　   　

请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：

（1）（﹣2）⁵⁰+（﹣2）⁴⁹+（﹣2）⁴⁸+…+（﹣2）+1

（2）若x³+x²+x+1＝0，求x²⁰¹⁹的值

28. 难度：中等

已知A＝2a﹣7，B＝a²﹣4a+3，C＝a²+6a﹣28，其中a＞2．

（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；

（2）比较A与C的大小，并说明你的理由．