陕西省2018届九年级二模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

- 的绝对值是（    ）

A. -4 B.  C. 4 D. 0.4

2. 难度：简单

如图，空心圆柱体的左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列运算正确的是    （    ）

A. 2+a=3 B. =

C.  D. =

4. 难度：简单

已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF的度数为    （    ）

A. 120° B. 110° C. 100° D. 80°

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为(　　)

A. y＝x＋1    B. y＝x－1    C. y＝x    D. y＝x－2

6. 难度：中等

如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（　　）

A. 40° B. 70° C. 60° D. 50°

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（    ）

A. -5 B. -2 C. 3 D. 5

8. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（　　）

A. 20 B. 15 C. 30 D. 60

9. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ）

A. 7    B.     C.     D. 9

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是                    （    ）

A. -4或-14    B. -4或14    C. 4或-14    D. 4或14

二、填空题

11. 难度：中等

不等式-2x+3>0的解集是___________________

12. 难度：中等

一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________

13. 难度：困难

如图，函数y=（x<0）的图像与直线y=-x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°，交函数y=（x<0）的图像于B点，得到线段OB，若线段AB=3-，则k= _______________________.

14. 难度：中等

如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

先化简，再求值，，其中x=2．

17. 难度：简单

如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．

18. 难度：中等

某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：

AQI指数	质量等级	天数（天）
0-50	优	m
51-100	良	44
101-150	轻度污染	n
151-200	中度污染	4
201-300	重度污染	2
300以上	严重污染	2

（1）统计表中m=        ，n=         ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占       %；

（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？

19. 难度：中等

如图，四边形中， 点在上，其中，且．

求证： ≌．

20. 难度：中等

如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.

21. 难度：中等

服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

22. 难度：中等

. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为     ；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

23. 难度：中等

如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；

（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25. 难度：困难

问题探究

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；

问题解决

（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．