甘肃省兰州市、兰州五十六中） 2018-2019学年八年级上学期期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

16的平方根是（　　）

A. ±2 B. ±4 C. 4 D. ±8

2. 难度：简单

李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是(　　)

平均数	中位数	众数	方差
8.5分	8.3分	8.1分	0.15

A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数

3. 难度：中等

满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

A. b²﹣c²=a²    B. a：b：c=3：4：5

C. ∠C=∠A﹣∠B    D. ∠A：∠B：∠C=9：12：15

4. 难度：简单

已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）

A. ﹣1    B. 1    C. 2    D. 3

5. 难度：中等

若x，y满足|x﹣3|+，则的值是（　　）

A. 1    B.     C.     D.

6. 难度：简单

关于一次函数y＝x－3的图象，下列说法正确的是(　　)

A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象经过第一、三、四象限

C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过第二、三、四象限

7. 难度：简单

如图，下列条件中，不能判定直线l₁∥l₂的是（        ）

A. ∠1＝∠3    B. ∠2＝∠3    C. ∠4＝∠5    D. ∠2＋∠4＝ 180°

8. 难度：简单

如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（　　）

A. 0.9米    B. 1.3米    C. 1.5米    D. 2米

二、解答题

9. 难度：简单

小亮在同一直角坐标系内作出了和的图象，方程组的解是(　　)

A.  B.  C.  D.

三、单选题

10. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB；再分别以点A, B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m－1,2n),则m与n的关系为【    】

(A)m＋2n=1      (B)m－2n=1       (C)2n－m=1       (D)n－2m=1

11. 难度：简单

已知是方程x－ky＝3的一个解，那么k的值是(　　)

A. 1 B. 2 C. －2 D. －1

12. 难度：中等

一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，从正面看到的图形如图所示，小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器中最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是(  )

A. A    B. B    C. C    D. D

四、填空题

13. 难度：中等

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______。

14. 难度：中等

若是一次函数，则k=__________

15. 难度：中等

一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示，则化简得结果是_________.

16. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置,点B,O分别落在点B₁,C₁处,点B1在x轴上,再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置,点C₂在x轴上,将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置,点A₂在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点B₂₀₁₈的坐标为___.

五、解答题

17. 难度：简单

计算：

（1）           （2）

六、填空题

18. 难度：简单

解方程组：

（1）                （2）

七、解答题

19. 难度：中等

已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．

(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；

(2)求三角形ABC的面积；

(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．

20. 难度：简单

如图,在四边形ACBD中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13.连接AB,求证:AD⊥AB.

21. 难度：简单

小明同学在解方程组的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为又已知直线y=kx+b过点(3,1),求b的正确值.

22. 难度：困难

阅读材料：

小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索：

设(其中a、b、m、n均为整数),则有.

∴.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法。

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a,b,m,n均为正整数）

(1)，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=___，b=___；

(2)当a=7,n=1时，填空：7+     =（       +）²

(3)若，求a的值.

23. 难度：简单

已知直线＝与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线＝2x＋b经过点B，且与x轴交于点C，求△ABC的面积.

24. 难度：中等

某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？

25. 难度：中等

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.

(1)他们一共调查了多少人?

(2)这组数据的众数、中位数各是多少?

(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元.

26. 难度：中等

如图，已知∠ABC ＝∠ADC ，BF ，DE是∠ABC ，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC  ∥AB．

27. 难度：中等

小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？