北京市2019届九年级中考数学模拟预测卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法错误的是(　　)

A. 的平方根是±2    B. 是无理数    C. 是有理数    D. 是分数

2. 难度：中等

估计的值在(　　)

A. 2和3之间    B. 3和4之间    C. 4和5之间    D. 5和6之间

3. 难度：简单

下列命题中，真命题是（ ）

A. 位似图形一定是相似图形    B. 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C. 四条边相等的四边形是正方形    D. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直

4. 难度：中等

若不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是(　　)

A. m<1 B. m≥1 C. m≤1 D. m>1

5. 难度：简单

在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(　　)

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为(　　)

A. 13    B. 14    C. 15    D. 16

7. 难度：中等

某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（　　）

A. 12120元    B. 12140元    C. 12160元    D. 12200元

8. 难度：困难

小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得

A．B．

C．D．

9. 难度：困难

如图,已知直线l的解析式是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为(　　)

A. 3 s或6 s B. 6 s或10 s C. 3 s或16 s D. 6 s或16 s

10. 难度：困难

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x₁,0)与(x₂,0),其中x₁<x₂,方程ax²+bx+c-a=0的两根为m,n(m<n),则下列判断正确的是(　　)

A. b²-4ac≥0    B. x₁+x₂>m+n    C. m<n<x₁<x₂    D. m<x₁<x₂<n

二、填空题

11. 难度：简单

使得代数式有意义的x的取值范围是_____．

12. 难度：中等

若，，则的值为 ________ .

13. 难度：中等

如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，下方的弧半径为，则    ．（填“＞“，”“＝”“＜”）

14. 难度：中等

甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_____米．

15. 难度：中等

将抛物线C₁:y=-x²-2x绕着点M(1,0)旋转180°后,所得到的新抛物线C₂的解析式是__.

16. 难度：中等

蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有________ ．

三、解答题

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²＋（2m＋1）x＋m²－1=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

18. 难度：中等

（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

19. 难度：中等

在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.

(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果;(卡片用A,B,C,D表示)

(2)我们知道,满足a²+b²=c²的三个正整数a,b,c称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.

20. 难度：中等

（2011•德州）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．

（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？

（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．

21. 难度：中等

实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?

②当＝5时，y＝45．求k的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．

22. 难度：中等

木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：圆心O₁，O₂分别在CD，AB上，半径分别是O₁C，O₂A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；

方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；

方案四：锯一块小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。

（1）写出方案一中的圆的半径；

（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？

（3）在方案四中，设CE=（），圆的半径为，

①求关于的函数解析式；

②当取何值时圆的半径最大？最大半径是多少？并说明四种方案中，哪一个圆形桌面的半径最大？