辽宁省沈阳市铁西区2019届九年级中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算的正确结果是（　　）

A.     B. -    C. 1    D. ﹣1

2. 难度：简单

将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（　　）

A. 3x﹣9y    B. 3x+9y    C. a﹣b    D. 3（a﹣b）

3. 难度：简单

如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为(   )

A. 53006×10人 B. 5.3006×10⁵人

C. 53×10⁴人 D. 0.53×10⁶人

5. 难度：中等

某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（　　）分．

A. 85    B. 86    C. 87    D. 88

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　）

A. ﹣1＜a≤0 B. 0≤a＜1 C. ﹣1＜a＜1 D. ﹣2＜a＜2

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．则这四个结论中正确的有(    )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

8. 难度：简单

方程解是（    ）

A. x=    B. x=4    C. x=3    D. x=-4

9. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（　　）

A. （﹣1，﹣6）    B. （1，6）    C. （3，﹣2）    D. （3，2）

10. 难度：中等

二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b²>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

11. 难度：简单

计算：（6x⁴﹣8x³）÷（﹣2x²）＝_____．

12. 难度：简单

小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S_甲²＝7.5，S_乙²＝1.5，S_丙²＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_____市场．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为______．

14. 难度：中等

如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=_______．

15. 难度：简单

已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_______。

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）²﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．

18. 难度：简单

如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，

（1）AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；

（2）EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．

19. 难度：简单

不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）

（1）两次取的小球都是红球的概率；

（2）两次取的小球是一红一白的概率.

20. 难度：中等

2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为10分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．

（1）a=_____，n=_____；

（2）补全频数直方图；

（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

21. 难度：中等

某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：

	甲种	乙种
进价（元/件）	15	35
标价（元/件）	20	45

（1）求购进两种商品各多少件？

（2）商品将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，求图中阴影部分的面积．

23. 难度：困难

如图，Rt△AOB 在平面直角坐标系中,点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点B在y轴上,，将△AOB沿直线BE折叠,使得OB边落在AB上,点O与点D重合.

（1）求直线BE的解析式;

（2）求点D的坐标;

（3）x轴上是否存在点P，使△PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

24. 难度：困难

点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．

（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；

（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；

（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．

25. 难度：困难

如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.