山西省2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算：a²•a的结果是（　　）

A. a B. a² C. a³ D. 2a²

2. 难度：简单

如图，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. a⁰＝1 B. （﹣3）^﹣2＝ C. a⁶÷a³＝a² D. （ a³）²＝a⁶

4. 难度：中等

肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（　　）

A. 7.1×10⁷    B. 0.71×10^﹣6    C. 7.1×10^﹣7    D. 71×10^﹣8

5. 难度：中等

已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，则∠2的余角的度数为（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 100°

6. 难度：中等

将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（　　）

A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°

7. 难度：简单

下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（    ）

A. （﹣a+b）（a﹣b）    B. （x+2）（2+x）    C. （+y）（y﹣）    D. （x﹣2）（x+1）

8. 难度：中等

周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（　　）

A. 小丽从家到达公园共用时间20分钟

B. 公园离小丽家的距离为2000米

C. 小丽在便利店时间为15分钟

D. 便利店离小丽家的距离为1000米

9. 难度：简单

已知，如图：点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列错误的语句是（ ）

A. 线段PB的长是点P到直线a的距离

B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离

D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离

10. 难度：中等

如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4，能判定AB∥CD的有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

计算3x²•2xy²的结果是_____．

三、解答题

12. 难度：中等

（6m²n﹣6m²n²﹣3m²）÷（﹣3m²）

四、填空题

13. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOC的度数是_____，∠COE的度数是_____．

14. 难度：中等

如果3²×27＝3ⁿ，则n＝___．

15. 难度：中等

计算：2018²－2017×2019＝____．

16. 难度：中等

如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠DEF的度数是___．

17. 难度：中等

太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为___．

18. 难度：中等

如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是___（只填序号）

五、解答题

19. 难度：中等

计算下列各题：

（1）（﹣1）²⁰¹⁸+3^﹣2﹣（π﹣3.14）⁰

（2）（x+3）²﹣x²

（3）（x+2）（3x﹣y）﹣3x（x+y）

（4）（2x+y+1）（2x+y﹣1）

20. 难度：中等

先化简，再求值：[（x+1）（x+2）﹣2]÷x，其中x＝﹣．

21. 难度：中等

（1）如图，利用尺规作图：过点B作BM∥AD．（要求：不写作法保留作图痕迹）；

（2）若直线DE∥AB，设DE与M交于点C．试说明：∠A＝∠BCD．

22. 难度：中等

某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：

x(人)	500	1000	1500	2000	2500	3000	…
y(元)	﹣3000	﹣2000	﹣1000	0	1000	2000	…

(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；

(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；

(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？

23. 难度：中等

已知：如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

【解析】
　   　，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠BCD，（　   　）

∵∠B＝70°，

∴∠BCD＝70°，（　   　）

∵∠BCE＝20°，

∴∠ECD＝50°，

∵∠CEF＝130°，

∴　   　+　   　＝180°，

∴EF∥　   　，（　   　）

∴AB∥EF．（　   　）

24. 难度：中等

已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．

（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长＝　   　；

（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：

方法一：　   　

方法二：　   　

（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：

（m+n）²、（m﹣n）²、mn

　   　．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝7，求a﹣b的值．

25. 难度：困难

如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）∠CBD=　   　

（2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=　   　

（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．