山西省太原市2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（　　）

A. a＜b B. 3a＜3b C. ﹣a＞﹣b D. a﹣2＞b﹣2

2. 难度：中等

山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（　　）

A. x＞﹣1 B. x＞2 C. x≥2 D. ﹣1＜x≤2

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．将△ABC平移得到△A₁B₁C₁，若点A的对应点A₁的坐标为（﹣2，3），则△ABC平移的方式可以为（　　）

A. 向左3个单位，向上5个单位 B. 向左5个单位，向上3个单位

C. 向右3个单位，向下5个单位 D. 向右5个单位，向下3个单位

5. 难度：中等

解不等式时，去分母后结果正确的为（　　）

A. 2（x+2）＞1﹣3（x﹣3） B. 2x+4＞6﹣3x﹣9

C. 2x+4＞6﹣3x+3 D. 2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（　　）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（　　）

A. 26 B. 20 C. 15 D. 13

8. 难度：简单

小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　）

A. 210x+90（15﹣x）≥1800 B. 90x+210（15﹣x）≤1800

C. 210x+90（15﹣x）≥1.8 D. 90x+210（15﹣x）≤1.8

9. 难度：中等

如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（　　）

A. x≤2 B. x≥2 C. 0＜x≤2 D. 2≤x≤6

10. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（　　）

A. AD=BD    B. AC∥BD    C. DF=EF    D. ∠CBD=∠E

二、填空题

11. 难度：中等

太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为_____（用含x的不等式表示）．

12. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为_____．

13. 难度：中等

不等式组的整数解为_____．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为_____．

15. 难度：中等

如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式：2x+1≤3（3﹣x）

17. 难度：中等

解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．

（1）将△ABC经过平移得到△A₁B₁C₁，若点C的应点C1的坐标为（2，5），写出点A，B的对应点A₁，B₁的坐标；

（2）在如图的坐标系中画出△A₁B₁C₁，并画出与△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂．

19. 难度：中等

近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF．

求证：AD平分∠EAF．

21. 难度：中等

某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：

	A	B
方案一	按标价的“七折”优惠	按标价的“八折”优惠
方案二	若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠

若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？

22. 难度：中等

如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．

（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；

（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择　   　题

A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．

①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；

②若图2中的DB′∥A′C′，写出平移的距离．

B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．

①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；

②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，写出此时平移的距离．

23. 难度：中等

综合与探究

问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．

（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：

从A，B两题中任选一题作答我选择　   　题

A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；

②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；

B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；

②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．