河南省南阳市唐河县2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在，，，，，x+x^﹣1中，分式有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2. 难度：中等

下列分式中，最简分式是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为(    )

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm

4. 难度：简单

要使分式有意义，那么x的取值范围是（  ）

A．x≠3    B．x≠3且x≠﹣3    C．x≠0且x≠﹣3    D．x≠﹣3

5. 难度：简单

如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的  （      ）

A. 不变    B. 扩大3倍    C. 缩小3倍    D. 扩大9倍

6. 难度：中等

函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

（2005•贵阳）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（  ）

A．2x﹣y+3=0    B．x﹣y﹣3=0    C．2y﹣x+3=0    D．x+y﹣3=0

二、解答题

9. 难度：中等

某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（　　　）

A. 小强从家到公共汽车在步行了2公里 B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟

C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时 D. 小强乘公共汽车用了20分钟

三、单选题

10. 难度：中等

如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（x_A，y_A）、B（x_B，y_B），若x_A＜x_B，则y_A＞y_B；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（　　）

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④

四、填空题

11. 难度：中等

石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为___米．

12. 难度：中等

关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．

13. 难度：简单

已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为     ．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为　  　.

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为________．

五、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：；

（2）解方程：．

17. 难度：中等

先化简：（）÷再求值，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

18. 难度：简单

如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数。

19. 难度：中等

已知一次函数y=(k﹣2)x﹣3k²+12.

(1)k为何值时，图象经过原点；

(2)k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；

(3)k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；

(4)k为何值时，y随x增大而减小.

20. 难度：中等

有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务．已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？

21. 难度：中等

已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）P是y轴上一点，且S_△ABP＝12，求出P点坐标；

（3）请直接写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围．

22. 难度：中等

为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．

（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？

（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

23. 难度：中等

“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中          的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中           的路程与时间的关系．赛跑的全程是           米．

（2）兔子在起初每分钟跑          米，乌龟每分钟爬          米．

（3）乌龟用了            分钟追上了正在睡觉的兔子．

（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0．5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？