河南省南阳市方城县2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在式子，，，，，中，分式有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 难度：中等

近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（　　）

A. 1.6×10⁴ B. 0.16×10^﹣3 C. 1.6×10^﹣4 D. 16×10^﹣5

3. 难度：简单

平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 难度：简单

分式，，的最简公分母是（　　）

A. x²﹣1 B. x（x²﹣1） C. x²﹣x D. （x+1）（x﹣1）

5. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

已知▱ABCD相邻两个内角的比为2：3，则其中较大的内角是（　　）

A. 60° B. 72° C. 120° D. 108°

7. 难度：中等

已知函数y=（m﹣3）x﹣（m是常数），当m取何值时，y随x的增大而减小（　　）

A. m=3    B. m＞3    C. m＜3    D. m≤3

8. 难度：简单

若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是(    )

A. 5cm    B. 8cm    C. 12cm    D. 16cm

9. 难度：简单

已知点A（1，y₁）、B（2，y₂）、C（﹣3，y₃）都在反比例函数y=的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₂＜y₁＜y₃    D. y₃＜y₁＜y₂

10. 难度：简单

若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是

A．     B．     C．     D．

二、填空题

11. 难度：简单

当_____时，分式有意义．

12. 难度：简单

点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为_____．

13. 难度：简单

分式方程的解是_____．

14. 难度：中等

已知，如图▱ABCD对角线相交于点O，OM⊥BC，OM＝2，AD＝6，则△AOD的面积是_____．

15. 难度：中等

星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用时间t（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述中符合小红散步情景的有_____（填序号）

①从家里出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段然后回家了

②小红家距离公共阅报栏300m

③从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

④小红本次散步共用时18min

三、解答题

16. 难度：简单

（1）已知一次函数的图象经过点（0，1）和（1，3），求这个函数的表达式．

（2）已知是的反比例函数，且当时，，求当＝﹣3时的值．

17. 难度：简单

先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解．

18. 难度：中等

已知，如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，BC＝3，BE＝4，求CD的长．

19. 难度：中等

某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

（2）汽车在中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．

20. 难度：中等

某客车从甲地到乙地走全长480km的高速公路，从乙地到甲地走全长600km的普通公路，又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O．若△AOD与△AOB的周长差是5cm，求边AB的长是多少厘米？

22. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k₂x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．

(1)求k₁，k₂，b的值；

(2)求△AOB的面积；

(3)若M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x₁<x₂，y₁<y₂，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．

23. 难度：困难

为推进中原经济区建设，促进中部地区崛起，我省汽车领头企业郑州日产实行技术革新，在保证原有生产线的同时，引进新的生产线，今年某月公司接到装配汽车2400辆的订单，定价为每辆6万元，若只采用新的生产线生产，则与原生产线相比可以提前8天完成订单任务，已知新的生产线使汽车装配效率比以前提高了．

（1）求原生产线每天可以装配多少辆汽车？

（2）已知原生产线装配一辆汽车需要成本5万元，新生产线比原生产线每辆节省1万元，于是公司决定两条生产线同时生产，且新生产线装配的数量最多是原生产线装配数量的2倍，问：如何分配两条生产线才能使获得的利润最大，最大利润为多少万元？