重庆市两江新区2018-2019学年八年级第一学期期末调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算（﹣2a²）³的结果为（　　）

A. ﹣2a⁵ B. ﹣8a⁶ C. ﹣8a⁵ D. ﹣6a⁶

2. 难度：中等

下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

若分式有意义，则a的取值范围是（　　）

A. a＝0 B. a＝﹣2 C. a≠2 D. a≠0

4. 难度：中等

等腰三角形的周长为9cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）

A. 2cm B. 3.5cm C. 5cm D. 7cm

5. 难度：中等

分解因式3a²b﹣6ab+3b的结果是（　　）

A. 3b（a²﹣2a） B. b（3a²﹣6a+1）

C. 3（a²b﹣2ab） D. 3b（a﹣1）²

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，则∠B的度数为（　　）

A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（　　）

A. 26° B. 30° C. 34° D. 52°

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，BC＝6，则BD的长为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9. 难度：中等

若x²+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n^m的值为（　　）

A. ﹣4 B. 16 C. 4或16 D. ﹣4或﹣16

10. 难度：中等

某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为（　　）

A. ＝21

B. ＝21

C. ＝21

D. ＝21

11. 难度：中等

如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　）

A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个

12. 难度：中等

若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A. 3 B. 2 C. ﹣2 D. ﹣3

二、填空题

13. 难度：中等

计算：4a³b⁵÷2ab²＝_____．

14. 难度：中等

一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____．

15. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE＝2，∠E＝30°，则线段BC的长为_____．

16. 难度：中等

若＝2，则分式的值为_____．

17. 难度：中等

如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC＝110°，则∠DAM＝_____度．

18. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为2，CD为AB边上的中线，E为线段CD上的动点，以BE为边，在BE左侧作等边△BEF，连接DF，则DF的最小值为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程

（1）

（2）

20. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，–1）．

（1）直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A₁、B₁、C₁的坐标；A₁（__________）、B₁（__________）、C₁（__________）．

（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A₂B₂C₂．

（3）求△ABC的面积．

21. 难度：中等

计算：

（1）（x+2y）²﹣（x+y）（x﹣y）

（2）（+a﹣4）÷

22. 难度：中等

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，AF＝DE，AF与DE相交于点G，求证：GE＝GF．

23. 难度：中等

2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．

（1）第一批脐橙每件进价多少元？

（2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润＝售价﹣进价）

24. 难度：中等

如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、C、E三点共线，连接DC，点F为CD上的一点，连接AF．

（1）若BE平分∠AED，求证：AC＝EC；

（2）若∠DAF＝∠AEC，求证：BE＝2AF．

25. 难度：中等

若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝3²﹣1²，16＝5²﹣3²，24＝7²﹣5²，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”．

（1）请写出最小的三位“奇特数”，并表示成连续的两个奇数的平方差的形式；

（2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数；

（3）若一个三位数b为“奇特数”，其百位和个位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大m（m为正整数），求满足条件的所有三位“奇特数”．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠CAB＝90°，点A，点B的坐标分别为A（0，a），B（b，0），且a，b满足a²+b²﹣4a﹣8b+20＝0，AC与x轴交于点D．

（1）求△AOB的面积；

（2）求证：点D为AC的中点；

（3）点E为x轴的负半轴上的动点，分别以OA，AE为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形△OAN和等腰直角三角形△EAM，连接MN交y轴于点P，试探究线段OE与AP的数量关系，并证明你的结论．