江苏省无锡市惠山区2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，不一定能推出a∥b的条件是（    ）

A. ∠1＝∠3    B. ∠2＝∠4    C. ∠1＝∠4    D. ∠2＋∠3＝180º

2. 难度：简单

已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（　　）

A. 5 B. 6 C. 9 D. 13

3. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. x²+x²＝2x⁴ B. x²•x³＝x⁶ C. （2x³）²＝2x⁶ D. （﹣x）⁸÷x²＝x⁶

4. 难度：简单

下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A. x²﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B. （x+5）（x﹣2）=x²+3x﹣10

C. x²﹣8x+16=（x﹣4）² D. 6ab=2a•3b

5. 难度：简单

一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（   ）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

6. 难度：简单

如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（　　）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

7. 难度：简单

甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）

A. 105元 B. 95元 C. 85 元 D. 88元

8. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（　　）

A. 34°    B. 40°    C. 42°    D. 46°

二、填空题

9. 难度：简单

将数0.000000076用科学记数法表示为_____．

10. 难度：简单

若是二元一次方程，则a=________

11. 难度：简单

若3^x＝24，3^y＝6，则3^x﹣y的值为_____．

12. 难度：简单

若多项式x²+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝_____．

13. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝_____．

14. 难度：中等

若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）²﹣2m+2n=_____．

15. 难度：简单

计算：若（2x﹣y+7）²+|x+y﹣1|＝0，则y^x＝_____．

16. 难度：简单

学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年_____岁．

17. 难度：中等

如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为______．

18. 难度：简单

如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF 的度数是_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算

（1）（2﹣π）⁰+（）^﹣2+（﹣2）³             

（2）（﹣3a⁶）²﹣a²•2a¹⁰+（﹣2a²）³•a³

（3）（x+1）²﹣（1﹣2x）（1+2x）             

（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）

20. 难度：中等

把下列各式因式分【解析】

   （1）；            （2）．

21. 难度：中等

解方程组：

（1）

（2）

22. 难度：简单

已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：

（1）x²y+xy²；            

（2）（x²﹣1）（y²﹣1）．

23. 难度：中等

在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．

（1）画出△DEF；

（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是         ；

（3）求△DEF的面积．

24. 难度：简单

如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．

（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；

（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．

25. 难度：中等

列方程组解应用题：

为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：

	A	B
价格（万元/台）	a	b
节省的油量（万升/年）	2.4	2

经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．

（1）请求出a和b；

（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？

26. 难度：简单

（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；

（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝　   　秒．