江苏省徐州市部分学校2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. x²•x³＝x⁵ B. （x²）³＝x⁵ C. x⁶÷x²＝x³ D. x²+x³＝x⁵

2. 难度：简单

目前，世界上制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m，将0.00000004用科学记数法表示为(　　)

A. 4×10⁸    B. 4×10^－8    C. 0.4×10⁸    D. －4×10⁸

3. 难度：中等

长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（    ）

A. 3x(x+y)＝3x²＋3xy    B. －2x²－2xy=－2x(x＋y)

C. (x＋5)(x－5)＝x²－25    D. x²＋x＋1＝x(x＋1)＋1

5. 难度：中等

如图，下列说法中，正确的是

A. 因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC B. 因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD

C. 因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD D. 因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD

6. 难度：中等

如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）

A. 30°    B. 32°    C. 42°    D. 58°

7. 难度：简单

如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（   ）

A. 2，3，7 B. 3，7，2 C. 2，5，3 D. 2，5，7

8. 难度：中等

如果a＝（﹣99）⁰，b＝（﹣0.1）^﹣1，c＝（﹣）^﹣2，那a，b，c三数的大小为（　　）

A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. c＜b＜a D. a＞c＞b

二、填空题

9. 难度：中等

在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝_____°．

10. 难度：中等

若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是______边形.

11. 难度：中等

若（x﹣4）（x+7）＝x²+mx+n，则m+n＝_____．

12. 难度：中等

若x+y＝3，则2^x•2^y的值为_____．

13. 难度：简单

将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为__________．

14. 难度：中等

已知单项式3x²y³与﹣5x²y²的积为mx⁴yⁿ，那么m﹣n＝_____．

15. 难度：中等

如果x²﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是_____．

16. 难度：中等

观察下列等式：3²－1²＝8×1；5²－3²＝8×2；7²－5²＝8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：___．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）；

（2）（﹣x²）³﹣x•x⁵+（2x³）²；

（3）500²﹣499×501；

（4）（x﹣1）（x²﹣1）（x+1）．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（x﹣1）²﹣2x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝2．

19. 难度：中等

把下列各式分解因式：

（1）2a²﹣50；

（2）（a+b）²+4（a+b+1）

20. 难度：中等

如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．

（1）画出△ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；

（2）画出△ABC的AB边上的中线CD和高线CE；

（3）求△ABC的面积．

21. 难度：中等

如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交BF、CE于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．

（1）探索BF与CE有怎样的位置关系？为什么？

（2）探索∠A与∠D的数量关系，并说明理由．

22. 难度：简单

已知a＋b＝3，ab＝－10，求：

(1)a²＋b²的值；

(2)(a－b)²的值．

23. 难度：中等

（1）填空：3¹﹣3⁰＝3^{（　 　）}×2，3²﹣3¹＝3^{（　 　）}×2，3³﹣3²＝3 ^{（　 　）}×2，…

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

（3）计算：3+3²+3³+…+3²⁰¹⁸．

24. 难度：困难

阅读材料：若m²－2mn＋2n²－8n＋16＝0，求m，n的值．

【解析】
∵m²－2mn＋2n²－8n＋16＝0，

∴(m²－2mn＋n²)＋(n²－8n＋16)＝0，

∴(m－n)²＋(n－4)²＝0，

∴(m－n)²＝0，(n－4)²＝0，

∴n＝4，m＝4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)若a²＋b²－4a＋4＝0，则a＝________，b＝________；

(2)已知x²＋2y²－2xy＋6y＋9＝0，求x^y的值；

(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a²＋b²－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．

25. 难度：中等

（1）如图1，在△ABC中，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，若∠A＝60°，∠DBC+∠ECB多少度；

（2）如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有怎样的数量关系？为什么？

（3）如图3，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A+∠D有怎样的数量关系？为什么？

（4）如图4，在五边形ABCDE中，BP、CP分别平分外角∠NBC、∠MCB，∠P与∠A+∠D+∠E有怎样的数量关系？(直接写出答案)．