湖北省咸宁市八校联考2019届九年级中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是　　

A. -3    B. 3    C.     D.

2. 难度：简单

π、，﹣，，3.1416，中，无理数的个数是（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：困难

如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

4. 难度：中等

下列计算正确的是　　

A.  B. (a³)²=a⁵ C.  D.

5. 难度：中等

下列调查最适合于抽样调查的是（ ）

A. 某校要对七年级学生的身高进行调查

B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度

C. 班主任了解每位学生的家庭情况

D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩

6. 难度：简单

下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是　　

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有                (    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 难度：中等

二次函数的图象是如何移动就得到的图象（   ）

A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位    B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位

C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位    D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位

9. 难度：中等

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,则BD的长是(        )

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

10. 难度：简单

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）

A. 14S B. 13S C. 12S D. 11S

二、填空题

11. 难度：简单

现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．

12. 难度：中等

若关于x的分式方程无解，则m=______．

13. 难度：简单

若不等式组无解，则m的取值范围是_____．

14. 难度：简单

质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________

15. 难度：中等

半径为1的中，两条弦，，的度数为___．

16. 难度：简单

直角三角形纸片的两直角边BC、AC的长分别为6、8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为________．

三、解答题

17. 难度：中等

附加题：（y﹣z）²+（x﹣y）²+（z﹣x）²＝（y+z﹣2x）²+（z+x﹣2y）²+（x+y﹣2z）²．求的值．

18. 难度：中等

某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

19. 难度：中等

如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．

（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm²？

（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．

21. 难度：中等

如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S_△ABC=5．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式．

(2)根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞的解集；

(3)若P（p，y₁），Q（﹣2，y₂）是函数y=图象上的两点，且y₁≥y₂，求实数p的取值范围．

22. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）求证：EF为半圆O的切线；

（2）若DA=DF=6，求弧BD的长．（结果保留π）

23. 难度：中等

某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

24. 难度：中等

我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝____BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为____．

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

25. 难度：困难

已知，抛物线y＝ax²+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b．

(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．