2018年河南省郑州市中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在实数0，－π，，－4中，最小的数是（   ）

A. 0    B. －π    C.     D. －4

2. 难度：简单

我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（　　）

A. 0.675×10⁵    B. 67.5×10³    C. 6.75×10⁴    D. 6.75×10⁵

3. 难度：简单

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列运算正确的是（ ）

A. a²•a⁴=a⁸    B. 2a²+a²=3a⁴    C. a⁶÷a²=a³    D. （ab²）³=a³b⁶

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则等于(        )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（　　）

月用水量（吨）	4	5	6	9
户数（户）	3	4	2	1

A. 中位数是5吨    B. 众数是5吨    C. 极差是3吨    D. 平均数是5.3吨

7. 难度：中等

若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（　　）

A. k＞4    B. k＜4    C. k≤4    D. k≥4

8. 难度：中等

以x为自变量的二次函数y=x²﹣2(b﹣2)x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（       ）

A. b≥1.25    B. b≥1或b≤﹣1    C. b≥2    D. 1≤b≤2

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC的大小为

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从

点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN²=y，则y关于x的函数图象大致为

A．       B．       C．       D．

二、填空题

11. 难度：简单

若式子有意义，则实数x的取值范围是_____．

12. 难度：中等

若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为_____．

13. 难度：中等

有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是        ．

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD的面积为120cm²，正方形AECF的面积为50cm²，则菱形的边长____cm．

15. 难度：中等

矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．

三、解答题

16. 难度：中等

按要求化简：（a﹣1）÷，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．

小聪计算这一题的过程如下：

【解析】
原式＝（a﹣1）÷…①

＝（a﹣1）•…②

＝…③

当a＝1，b＝1时，原式＝…④

以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；

还有第_____步出错（填序号），原因：_____．

请你写出此题的正确解答过程．

17. 难度：中等

“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：

（1）填空：样本中的总人数为       ；开私家车的人数m=       ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为       度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

19. 难度：中等

如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

20. 难度：困难

如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．

（1）求k的值；

（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．

21. 难度：中等

某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：

月份（x）	1月	2月	3月	4月	5月	6月
销售量（p）	3.9万台	4.0万台	4.1万台	4.2万台	4.3万台	4.4万台

（1）求p关于x的函数关系式；

（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？

（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．

22. 难度：困难

（本小题满分10分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90．

（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．

i）求证：△CAE∽△CBF；

ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；

（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；

（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）

23. 难度：困难

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D.直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m）且与y 轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P(x，y)是x轴上方抛物线上的一点，若S_△ADP=S_△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请求出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由.