黑龙江哈尔滨市南岗区2018-2019学年八年级第一学期上册期末调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

使在实数范围内有意义的的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列四个图案中，不是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

若x=4是分式方程的根，则a的值为　　

A. 6    B. －6    C. 4    D. －4

6. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

若，的值均扩大到原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（   ）.

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

若，，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

甲、乙两地相距，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的倍，设特快列车的平均行驶速度为，根据题意可列方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

如图是由个全等的长方形组成的大正方形，线段的端点都在小长方形的顶点上，如果点是某个小长方形的顶点，连接，，那么使为等腰直角三角形的点的个数是（   ）.

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题

11. 难度：简单

在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．

12. 难度：简单

计算：=__________.

13. 难度：中等

分解因式：　　　　．

14. 难度：简单

若分式的值为0，则的值为__________．

15. 难度：简单

化简： =_____________.

16. 难度：简单

不等式的解集为_____________.

17. 难度：简单

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为.现已知的三边长分别为，，，则的面积为__________.

18. 难度：简单

已知，，则的值为_________.

19. 难度：简单

在中，，过点作交射线于点，若是等腰三角形，则的大小为_________度.

20. 难度：中等

如图，在中，，，点在边上，，，点，分别是边，上的动点，连接，，则的最小值为_________.

三、解答题

21. 难度：简单

（1）            （2）

22. 难度：简单

先化简，再求代数式的值，其中.

23. 难度：简单

如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成面积分别为，的两个小正方形和两个长方形，已知边长为的小正方形的面积为，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形.

（1）填空：=________，=________；（2）请直接利用（1）中的结果，求拼成的新长方形我的面积.

24. 难度：简单

在中，，，点是的中点，点是上的一点（点不与点，重合）.过点，点作直线的垂线，垂足分别为点和点.

图1. 图2.

（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，，请判断线段与之间的数量关系和位置关系，并说明理由.

25. 难度：简单

市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天.

（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天的改造费用万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，改造总费用不超过万元，至少安排甲队工作多少天？

26. 难度：简单

阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到世纪瑞士数学家欧拉（L.Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：（，，，）；理由如下：设M=m，，则， ，由对数的定义得又+ .解决一下问题：

（1）将指数式转化为对数式___________；

（2）证明（，，，）；

（3）拓展运用：计算=________.

27. 难度：困难

已知：是的高，且.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点E在AD上，连接，将沿折叠得到，与相交于点，若BE=BC，求的大小；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作，交的延长线于点，若，，求线段的长.

图1. 图2. 图3.