北京市2019届中考第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）

A. |﹣3|    B. ﹣2    C. 0    D. π

2. 难度：中等

下列各式的变形中，正确的是　　

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【    】

A．40%      B．33.4%       C．33.3%    D．30%

4. 难度：中等

如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

下列命题正确的个数是

①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．

②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×10⁸元．

③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．

④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x²中偶函数的个数为2个．

A．1       B．2       C．3      D．4

6. 难度：中等

下列图形中，阴影部分面积最大的是

A．      B．      C．      D．

7. 难度：中等

如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是　　

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（　　）

A. 普查，26    B. 普查，24    C. 抽样调查，26    D. 抽样调查，24

9. 难度：中等

正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

计算(-π)⁰-(-1)^{2 018}的值是___.

12. 难度：中等

若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．

13. 难度：中等

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_____．

14. 难度：困难

如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起　    　分钟该容器内的水恰好放完．

15. 难度：中等

如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．

16. 难度：中等

一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B₁C₁长为24 cm，则A₁B₁长为________ cm.

三、解答题

17. 难度：简单

先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）²，其中x=﹣．

18. 难度：中等

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

19. 难度：中等

如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.

（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；

（2）若，求反比例函数的表达式.

20. 难度：中等

.某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325)

21. 难度：中等

某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．

学生读书数量统计表

阅读量/本	学生人数
1	15
2	a
3	b
4	5

（1）直接写出m、a、b的值；

（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？

22. 难度：中等

如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．

（1）求AO的长；

（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；

（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．

23. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中,正方形A₁B₁C₁O,A₂B₂C₂C₁,A₃B₃C₃C₂,…,按如图所示的方式放置.点A₁,A₂,A₃,…,A_n和点C₁,C₂,C₃,…,C_n分别落在直线y=x+1和x轴上.抛物线L₁过点A₁,B₁,且顶点在直线y=x+1上,抛物线L₂过点A₂,B₂,且顶点在直线y=x+1上,……,按此规律,抛物线L_n过点A_n,B_n,且顶点也在直线y=x+1上,其中抛物线L₂交正方形A₁B₁C₁O的边A₁B₁于点D₁,抛物线L₃交正方形A₂B₂C₂C₁的边A₂B₂于点D₂,…抛物线L_n+1交正方形A_nB_nC_nC_n-1的边A_nB_n于点D_n(其中n≥1,且n为正整数).

(1)直接写出下列点B₁B₂,B₃的坐标;

(2)写出抛物线L₂,L₃的解析式,并写出其中一个解析式的求解过程,再猜想抛物线L_n的顶点坐标;

(3)①设A₁D₁=k₁·D₁B₁,A₂D₂=k₂·D₂B₂,试判断k₁与k₂的数量关系并说明理由;

②点D₁,D₂,…,D_n是否在一条直线上?若是,直接写出这条直线与直线y=x+1的交点坐标;若不是,请说明理由.