黑龙江哈尔滨市香坊区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限为（   ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

2. 难度：中等

下列方程是一元一次方程的是（   ）

A. 2x﹣y＝0    B. x²﹣x＝1    C. xy﹣3＝5    D. x+1＝2

3. 难度：简单

16的算术平方根是（     ）

A. 4    B. ±4    C. 8    D. ±8

4. 难度：简单

已知等式，下列变形不一定成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

在，，，，中，无理数有（   ）个.

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，点、分别为三角形边、上一点，作射线，则下列说法错误的是（   ）

A. 与是对顶角； B. 与是同位角； C. 与是同旁内角； D. 与是内错角.

7. 难度：简单

如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从出发爬向终点，则（   ）

A. 按甲路线走的蚂蚁先到终点 B. 按乙路线走的蚂蚁先到终点 C. 两只蚂蚁同时到终点              D. 无法确定

8. 难度：简单

用张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身个或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把张白铁皮制盒身，则可列方程为（   ）.

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，在数轴上表示，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有和；③在同一平面内，如果，，则；④直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（   ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题

11. 难度：简单

的相反数是_________.

12. 难度：简单

把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式______．

13. 难度：简单

若关于的方程的解是，则的值等于___________.

14. 难度：简单

比较大小：__________.

15. 难度：简单

如图，平行线、被直线所截，，则=_________°

16. 难度：简单

一个数的立方根是，则这个数的算术平方根是_________.

17. 难度：简单

有一列数，按一定规律排成：，，，，，，，其中某三个相邻数的和是，则这三个相邻数中最小的数为___.

18. 难度：简单

如图，直线、相交于点，，垂足为，若射线在的内部，，，则=________°.

19. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为__________.

20. 难度：简单

如图，在三角形中，，垂足为点，直线过点，且，点为线段上一点，连接，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交于点M、N，若，则=_________°.

三、解答题

21. 难度：简单

计算（1）            （2）

22. 难度：简单

解方程（1）            （2）

23. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点、、的坐标分别为、、.如果将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，会得到三角形，点、、分别为点、、移动后的对应点.

（1）请直接写出点、、的坐标.

（2）请在图中画出三角形，并直接写出三角形的面积.

24. 难度：中等

如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．

(1)求证：∠DAF＝∠F；

(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．

25. 难度：简单

寒假将近，某学校将组织七年级部分同学去亚布力参加“冰雪冬令营”.学校提前给所去学生预定房间，如果在所预定的房间里每间住人，则有人无法安排；每间住人，则空出张床.

（1）本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为多少人？

（2）冬令营结束时，学校准备给这些同学每人送一个售价为元的或种纪念品，但实际购买时发现，、两种商品的售价都有变动，种商品打八折出售，种商品的价钱比原售价提高了，若实际购买种商品费用比购买种商品费用的倍多元，那么此次活动中学校购买种商品多少个？

26. 难度：困难

如图1，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，连接并延长交AD延长线于点，，.（1）求证：；

图1

（2）如图2，连接交于点，连接，若为的角平分线，为的角平分线，过点作交于点，  求证：；

图2备用图

（3）在（2）的条件下，若，，求的度数.

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标中，点的坐标为，点的坐标为，将线段向右平移个单位长度得到线段（点和点分别是点和点的对应点），连接、，点是线段的中点.

备用图

（1）求点的坐标；

（2）若长方形以每秒个单位长度的速度向正下方运动，（点、、、、分别是点、、、、的对应点），当与轴重合时停止运动，连接、，设运动时间为妙，请用含的式子表示三角形的面积（不要求写出的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，连接、，问是否存在某一时刻，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由.