江苏省徐州市丰县2018-2019学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面四个标志中，是轴对称图形的是(     )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知等腰中，，则底角的大小为（　　）

A.  B.  C.  D. 或

3. 难度：中等

某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（        ）

A. 带①去    B. 带②去    C. 带③去    D. 带①②③去

4. 难度：简单

在下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A. 1、2、3    B. 2、3、4    C. 3、4、5    D. 4、5、6

5. 难度：中等

如图，，，若≌，则还需要补充的条件可以是　　

A.

B.

C.

D.

6. 难度：简单

在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（　　）

A. a    B. b    C. b﹣a    D. （b﹣a）

7. 难度：中等

由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

已知：如图，平分，且，D为延长线上的一点，，过D作，垂足为G．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

二、填空题

9. 难度：简单

等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB=3cm，则BC=______cm．

10. 难度：简单

若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是     ．

11. 难度：中等

如图，点A、B、C、D在一条直线上，，则的长是___．

12. 难度：中等

如图，将一张圆形纸片对折后再对折，将阴影部分剪下，空白部分完全展开得到的图形对称轴有_____条．

13. 难度：中等

如图，，若，，则＝____度．

14. 难度：中等

如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使中等腰三角形（是其中一腰），则图中符合条件的格点有____个．

15. 难度：中等

如图，在中，以为直径的半圆的面积分别为，则＝____（结果保留π）

16. 难度：中等

如图，的平分线与的垂直平分线相交于D，过D作于E，作于F，若则＝___．

17. 难度：中等

如图，中，的平分线相交于点D，过点D且，分别交AB、AC于点E、F、AB=6，AC=10，则△AEF的周长__．

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为      ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）求的面积；

（2）在图中画出与关于直线1成轴对称的；

（3）在如图所示网格纸中，以为一边作与全等的三角形，可以作出多少个三角形与全等（不要超出网格纸的范围）．

20. 难度：中等

如图，直线a是一条公路，A，B是两个村庄．现要在公路上建一个加油站，设为P，使得两个村庄到加油站的距离之和最小，即最小．请作出点P的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

21. 难度：中等

已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：

（1）∠AEC=∠BED；

（2）AC=BD．

22. 难度：中等

如图，在中，于点D，E是的中点，若，求的长．

23. 难度：中等

如图，中，垂足分别为E、D，若，求的长.

24. 难度：中等

如图，一块三角形草坪，测得准备从顶点C处出发修一条小路通往，设小路与交于点D．

（1）请给出设计方案使得小路最短，并求出此时小路的长；

（2）若有一动点P，从A出发沿着的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为，设时间为t小时，t为何值时，是以为腰的等腰三角形？

25. 难度：中等

如图，画，并画的平分线．

（1）将三角尺的直角顶点落在的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与的两边分别垂直，垂足为E、F（如图1），则　   　（选填＜，＞，＝）

（2）把三角尺绕着点P旋转（如图2），与相等吗？试猜想、的大小关系，并说明理由．

拓展延伸1：在（2）条件下，过点P作直线，分别交、于点G、H，如图3

①图中全等三角形有多少对（不添加辅助线）

②猜想、、之间的关系，并证明你的猜想．

拓展延伸2：

画，并画的平分线，在上任取一点P，作．的两边分别与、相交于E、F两点（如图4），与相等吗？请说明理由．