湖北省大冶市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若反比例函数y＝﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（　　）

A.  B. 2 C. ﹣ D. ﹣2

2. 难度：中等

下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

亚洲陆地而积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（　　）

A. 4.4×10⁷ B. 4.4×10⁶ C. 0.44×10⁷ D. 4.4×10³

4. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）

A. 13 B. 15 C. 18 D. 13或18

5. 难度：中等

2015年某县总量为1000亿元，计划到2017年全县总量实现1210亿元的目标，如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年总量的年平均增长率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，∠AMD＝100°，∠A＝30°，则∠B＝（　　）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°

8. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（　　）

A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm

9. 难度：中等

如图为二次函数y＝ax²+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（　　）

A. ac＜0

B. 2a+b＝0

C. 对于任意x均有ax²+bx≥a+b

D. 4a+2b+c＞0

10. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

二次函数y＝4（x﹣3）²+7的图象的顶点坐标是_____．

12. 难度：简单

如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+2m＝0有两个不相等的实数根x₁、x₂．若x₁﹣2x₂＝6，则实数m的值为_____．

14. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是     ．

15. 难度：简单

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=   ．

16. 难度：中等

如图，已知点A₁、A₂、A₃、…、A_n在x轴上，且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A_n﹣1A_n＝1，分别过点A₁、A₂、A₃、A_n作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B₁、B₂、B₃、…、B_n，过点B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于点P₁，过点B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于点P₂，…，若记△B₁P₁B₂的面积为S₁，△B₂P₂B₃的面积为S₂，…，△B_nP_nB_n+1的面积为S_n，则S₁+S₂+…+S₂₀₁₈＝_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：﹣2²+（π﹣2019）⁰+（）^﹣1+|1﹣|

18. 难度：中等

先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．

19. 难度：中等

解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．

20. 难度：中等

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2） 请根据图象直接写出时的取值范围.

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．

22. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）；

（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

23. 难度：中等

某文具店从市场得知如下信息：

	A品牌计算器	B品牌计算器
进价（元/台）	70	100
售价（元/台）	90	140

该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？

（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？

24. 难度：困难

（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．

①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF＝BE+DF，请写出推理过程；

②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系　   　时，仍有EF＝BE+DF；

（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．若BD＝1，求DE的长．

25. 难度：中等

如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．