北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，不是二次函数的是(　　)

A. y＝1－x²    B. y＝2(x－1)²＋4

C. y＝ (x－1)(x＋4)    D. y＝(x－2)²－x²

2. 难度：中等

抛物线与轴的交点坐标为（   ）

A. (3 ,0)    B. (0 ,3)    C. (0, )    D. (,0)

3. 难度：简单

把二次函数y＝－x²－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)²＋k的形式(　　)

A. y＝－ (x－2)²＋2    B. y＝ (x－2)²＋4    C. y＝－ (x＋2)²＋4    D. y＝＋3

4. 难度：简单

将抛物线y＝3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为(　　)

A. y＝3(x－2)²－1 B. y＝3(x－2)²＋1 C. y＝3(x＋2)²－1 D. y＝3(x＋2)²＋1

5. 难度：简单

对抛物线：而言，下列结论正确的是（ ）

A. 与轴有两个交点    B. 开口向上

C. 与轴的交点坐标是    D. 顶点坐标是

6. 难度：简单

二次函数的图象如图所示，则m的值是

A. －8    B. 8    C. ±8    D. 6

7. 难度：中等

点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝﹣x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＝y₂＞y₃ B. y₁＞y₂＞y₃ C. y₃＞y₂＞y₁ D. y₃＞y₁＝y₂

8. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是【    】

A．有最小值﹣5、最大值0     B．有最小值﹣3、最大值6

C．有最小值0、最大值6       D．有最小值2、最大值6

9. 难度：简单

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　)

A. a<0    B. b²－4ac<0    C. 当－1<x<3时，y>0    D. －=1

10. 难度：中等

在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：困难

若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______.

12. 难度：中等

抛物线y＝2x²﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为_____．

13. 难度：简单

如果抛物线y＝(m +1)2x²+x+m²﹣1经过原点，那么m的值等于____．

14. 难度：中等

已知抛物线y=x²-6x+m与x轴仅有一个公共点，则m的值为____．

15. 难度：简单

抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是_____．

16. 难度：中等

如图，已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是_______．

17. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）²+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为_____．

18. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为 BC上的点，F为 CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF 的面积为y，则y与x之间的函数关系式是____.

19. 难度：中等

求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式．

三、解答题

20. 难度：中等

已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝－x²＋2x＋c的图象交于点A(－1，m)．

(1)求m，c的值；

(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

21. 难度：中等

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，桥洞与水面的最大距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中。

（1）求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）求两盏景观灯之间的水平距离。

22. 难度：困难

元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；

（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？

23. 难度：困难

如图，已知二次函数y＝﹣x²+bx+3的图象与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求线段AC的长度；

（2）若点P在抛物线上，点P位于第二象限，过P作PQ⊥AB，垂足为Q．已知PQ＝，求点P的坐标．