广东省广州市南山区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示的工件的主视图是【    】

   A．    B．   C．   D．

2. 难度：简单

反比例函数y＝﹣的图象在（　　）

A. 第一、三象限    B. 第一、二象限    C. 第二、四象限    D. 第三、四象限

3. 难度：简单

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，两条直线AC和DF与l₁，l₂，l₃分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列说法不正确的是（　　）

A. 所有矩形都是相似的

B. 若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2

C. 若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ cm

D. 四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段

5. 难度：简单

根据下面表格中的对应值：

x	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	﹣0.02	0.01	0.03

判断关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）

A. x＜3.24 B. 3.24＜x＜3.25 C. 3.25＜x＜3.26 D. x＞3.26

6. 难度：简单

下列说法不正确的是（　　）

A. 一组同旁内角相等的平行四边形是矩形

B. 一组邻边相等的菱形是正方形

C. 有三个角是直角的四边形是矩形

D. 对角线相等的菱形是正方形

7. 难度：中等

一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（　　）

A. 红球比白球多    B. 白球比红球多    C. 红球，白球一样多    D. 无法估计

8. 难度：简单

如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a²+b²+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（　　）

A. x₁＝x₂＝1 B. x₁＝0，x₂＝1

C. x₁＝x₂＝﹣1 D. x₁＝1，x₂＝﹣2

10. 难度：困难

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃＝20，则S₂的值为（　　）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

11. 难度：简单

某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A. 3.2+x＝6 B. 3.2x＝6 C. 3.2（1+x）＝6 D. 3.2（1+x）²＝6

12. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

13. 难度：简单

顺次连接矩形各边中点所得四边形为_____形．

14. 难度：简单

已知点A（x₁，3），B（x₂，6）都在反比例函数y＝-的图象上，则x₁_____x₂（填“＜”或“＞”或“＝”）

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为_____cm³．

16. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为_____；

三、解答题

17. 难度：简单

用适当的方法解下列方程：

（1）（x﹣2）²﹣16＝0

（2）5x²+2x﹣1＝0．

18. 难度：中等

如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；

（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似（树干对应BC边），求原树高（结果保留根号）

19. 难度：中等

阅读对话，解答问题：

（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；

（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x²﹣ax+2b＝0有实数根的概率．

20. 难度：中等

已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．

①求证：四边形CODP是菱形．

②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；

（3）将直线l₁：y＝- x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式．

22. 难度：中等

学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．

购买件数	销售价格
不超过30件	单价40元
超过30件	每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元

23. 难度：困难

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：

（1）①BQ＝　   　，BP＝　   　；（用含t的代数式表示）

②设△PBQ的面积为y（cm²），试确定y与t的函数关系式；

（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△PBQ的面积为△ABC面积的二分之一？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPQ为等腰三角形？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由．