上海虹口区2019届九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线与轴交点的坐标是（　　）

A. （﹣1，0） B. （1，0） C. （0，﹣1） D. （0，1）

2. 难度：简单

如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图，在中，，如果，，那么的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为(　　)

A. 5 米    B. 5米    C. 2 米    D. 4米

5. 难度：简单

如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，在中，平分交于点，点在上，如果，那么与的周长比为（　　）

A. 1：2 B. 2：3 C. 1：4 D. 4：9

二、填空题

7. 难度：中等

若，则的值为_______.

8. 难度：简单

计算：____．

9. 难度：简单

如果抛物线y＝ax²+2经过点（1，0），那么a的值为_____．

10. 难度：简单

如果抛物线y＝（m﹣1）x²有最低点，那么m的取值范围为_____．

11. 难度：简单

如果抛物线的对称轴是直线，那么它的顶点坐标为____．

12. 难度：简单

如果点与点都在抛物线上，那么 ____ （填“＞”、“＜”或“=”）

13. 难度：简单

在中，，如果，，那么____．

14. 难度：简单

如图，，点分别在上，如果，那么的长为____．

15. 难度：简单

如图，在中，点为的重心，过点作分别交边于点，过点作交于点，如果，那么的长为____．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝_____．

17. 难度：中等

定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝_____．

18. 难度：中等

如图，正方形的边长为4，点为对角线的交点，点为边的中点，绕着点旋转至，如果点在同一直线上，那么的长为____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：．

20. 难度：简单

已知抛物线．

（1）请用配方法求出顶点的坐标；

（2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．

21. 难度：简单

如图，在中，，，，点分别在边上，且，．

（1）求的长；

（2）如果，用表示．

22. 难度：中等

如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与上的线段重合，长为0.2米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为0.45米，求和的长（参考数据：）

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点 E．

(1)求证：DE•CD＝AD•CE；

(2)设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于原点和点，点在抛物线上．

（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

（2）求的值．

25. 难度：困难

如图，在四边形中，，，点为边上一点，将沿翻折，点落在对角线上的点处，连接并延长交射线于点．

（1）如果，求的长；

（2）当点在边上时，连接，设，求关于的函数关系式并写出的取值范围；

（3）连接，如果是等腰三角形，求的长．