山东省青岛市局属四校2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

-2019的倒数是（　　）

A. 2019 B.  C.  D.

2. 难度：中等

根据2011年第六次全国人口普查公报，成都市常住人口约为1405万人，用科学记数法表示为（　　）

A. 1405万 B. 1405万

C. 1405万 D. 1405万

3. 难度：简单

为了了解某校七年级1000名学生的体重情况，从中抽查100名学生体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）

A. 1000名学生 B. 被抽取的100名学生

C. 1000名学生的体重 D. 被抽取得到100名学生的体重

4. 难度：中等

如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（　　）

A. 0 B.  C.  D. 1

5. 难度：中等

在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

下列说法,正确的是（    ）

A. 若ac=bc,则a=b

B. 30.15°=30°15′

C. 一个圆被三条半径分成面积比2:3:4的三个扇形,则最小扇形的圆心角为90°

D. 钟表上的时间是9点40分,此时时针与分针所成的夹角是50°

8. 难度：中等

下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（　　）

A. 84 B. 108 C. 135 D. 152

二、填空题

9. 难度：简单

单项式-的系数是______，次数是______．

10. 难度：中等

已知x=2是关于x的一元一次方程1-2ax=x+a的解，则a的值为______．

11. 难度：中等

如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m-2n=______．

12. 难度：中等

将一段底面直径为10厘米的圆柱钢材锻压成高50厘米，底面直径为原钢材直径的的圆柱钢材，则需要底面直径为10厘米的圆柱钢材长______厘米．

13. 难度：中等

p在数轴上的位置如图所示，化简：|p+1|-|p-2|=______．

14. 难度：中等

将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图的数表，用如图所示的“十字框”可以框出5个数，这5个数之间将满足一定的关系，按照此方法，若“十字框”框出的5个数的和等于2015，则这5个数中最大数为______．

三、解答题

15. 难度：中等

计算题

（1）（-+-）×（-24）

（2）-（-1）⁴-×[2-（-3）²]

16. 难度：中等

计算题

（1）已知A=3x²+4xy，B=x²+3xy--y²，求：-A+2B．

（2）先化简，再求值：2（5a²-7ab+9b²）-3（14a²-2ab+3b²），其中a=，b=-．

17. 难度：中等

在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．

（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；

（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．

18. 难度：中等

如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体．

（1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．

（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm²．

19. 难度：中等

解方程：

（1）y-3（20-2y）=10

（2）（x-2）=1-（4-3x）

20. 难度：中等

2018年10月17日是我国第五个“扶贫日”,某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图,(图中信息不完整)，已知A. B两组捐款人数的比为1:5.

被调查的捐款人数分组统计表：

组别	捐款额x/元	人数
A	1≤x＜10	a
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30	______
D	30≤x＜40	______
E	40≤x	______

请结合以上信息解答下列问题：

(1)求a的值和参与调查的总人数；

(2)补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；

(3)已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人?

21. 难度：中等

如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．

22. 难度：简单

现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．

（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？

（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？

（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？

23. 难度：中等

为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

求每套队服和每个足球的价格是多少？

若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

24. 难度：困难

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？

（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．