天津市 2019年中考模拟预测卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（   ）

A. ac > bc    B. |a–b| = a–b

C. –a <–b < c    D. –a–c >–b–c

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（　　）

A. 6.4×10²    B. 640×10⁴    C. 6.4×10⁶    D. 6.4×10⁵

4. 难度：简单

在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（      ）

5. 难度：简单

在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（   ）

A．      B．      C．     D．

6. 难度：简单

估计的值 (     )

A. 在1到2之间    B. 在2到3之间    C. 在3到4之间    D. 在4到5之间

7. 难度：简单

计算的结果是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

若方程3x-2y=1的解是正整数，则x一定是（ ）

A. 偶数 B. 奇数 C. 整数 D. 正整数

9. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（  ）

A．第一、二象限    B．第一、三象限    C．第二、四象限    D．第三、四象限

10. 难度：简单

如图，，，判定≌的依据是(    )

A. SSS    B. SAS    C. ASA    D. HL

11. 难度：中等

如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（　　）

A. 3cm    B. 4cm    C. 5cm    D. 6cm

12. 难度：中等

如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

计算：(-3a²)³=_____________．

14. 难度：中等

计算：=___．

15. 难度：简单

在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______．

16. 难度：简单

在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为　 　．

17. 难度：中等

如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C

处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最

短距离为    ▲    cm．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是         ．

三、解答题

19. 难度：简单

解不等式组

20. 难度：中等

（本题满分8分）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球， B：篮球， C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）求出该班学生人数；

（2）将统计图补充完整；

（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？

（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

21. 难度：简单

（本题满分10分）如图，已知⊙的直径AB=12cm,AC是⊙的弦，过点C作⊙的切线交BA的延长线于点P，连接BC

（1）求证：∠PCA=∠B

（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长

22. 难度：中等

某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m，坡面BC的坡比为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1∶.

(1)求新坡面的坡角α；

(2)原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

23. 难度：困难

市移动通讯公司开设了两种通讯业务: “全球通” 使用者先缴50元月基础费, 然后每通话1分钟, 再付电话费0.4元; “神州行” 不缴月基础费, 每通话1分钟, 付话费0.6元(这里均指市内通话). 若一个月内通话x分钟, 两种通讯方式的费用分别为y₁元和y₂元.

(1)写出y₁、y₂与x之间的函数关系式; 

(2)一个月内通话多少分钟, 两种通讯方式的费用相同?

(3)若某人预计一个月内使用话费200元, 则应选择哪种通讯方式较合算?

24. 难度：困难

（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

（1）问题发现

① 当时，；② 当时，

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

（3）问题解决

当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

25. 难度：困难

如图，已知抛物线y=x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式；

（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．

①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；

②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．