浙江省温州市2019年中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）

A. 3 B. －3 C.  D. －

2. 难度：中等

下列几何体中，其主视图为三角形的是（  ）

A．   B．    C．    D．

3. 难度：中等

如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）

A. 20°    B. 30°    C. 40°    D. 70°

4. 难度：简单

不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（　　）

码号/码	33	34	35	36	37
人数	3	6	8	8	5

A. 8    B. 35    C. 36    D. 35和36

6. 难度：中等

下列解方程去分母正确的是(      )

A. 由，得2x﹣1＝3﹣3x

B. 由，得2x﹣2﹣x＝﹣4

C. 由，得2y-15=3y

D. 由，得3(y+1)＝2y+6

7. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（　　）

A. 1：3 B. 1：2 C. 2：3 D. 3：4

8. 难度：简单

“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是　　

A.  B.  C.  D.

9. 难度：困难

如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(　　)

A. 增大    B. 减小

C. 先减小后增大    D. 先增大后减小

二、填空题

11. 难度：简单

因式分【解析】
1﹣4a²＝_____．

12. 难度：中等

如果一组数据的方差是，则另一组数据的方差是__________．

13. 难度：简单

若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=_____．

14. 难度：简单

某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C，则sin ∠ACB′＝_______．

16. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，且∠BAC=50°，则∠ACD=______°．

三、解答题

17. 难度：中等

计算

（1）(x＋y)²－2x(x＋y)；      　  　 （2）(a＋1)(a－1)－(a－1)²；

（3）先化简，再求值：

(x＋2y)(x－2y)－(2x³y－4x²y²)÷2xy，其中x=－3，.

18. 难度：中等

（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．

19. 难度：中等

车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是      ；

（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

20. 难度：中等

图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：

（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；

（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．

21. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

（1）求证：AC平分∠DAB．

（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．

22. 难度：简单

某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？

23. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．

（1）填空：PC＝　   　，FC＝　   　；（用含x的代数式表示）

（2）求△PEF面积的最小值；

（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．