辽宁省本溪市2019年中考模拟试卷二数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a•a²＝a²    B. （a²）²＝a⁴    C. 3a+2a＝5a²    D. （a²b）³＝a²•b³

2. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

4. 难度：简单

若a＞b成立，则下列不等式成立的是（　　）

A. ﹣a＞﹣b    B. ﹣a+1＞﹣b+1    C. ﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）    D. a﹣1＞b﹣1

5. 难度：简单

已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A. 图象必经过点（﹣3，2）    B. 图象位于第二、四象限

C. 若x＜﹣2，则0＜y＜3    D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

6. 难度：中等

一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为(   )

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

A. k＜1且k≠0    B. k≠0    C. k＜1    D. k＞1

9. 难度：中等

已知原点是抛物线y=（m+1）x²的最低点，则m的取值范围是（　　）

A. m＜﹣1    B. m＜1    C. m＞﹣1    D. m＞﹣2

10. 难度：中等

已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为_____．

12. 难度：简单

分解因式：x²y﹣y＝_____．

13. 难度：简单

已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是_____．

14. 难度：简单

如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于__．

15. 难度：简单

如果样本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为5，那么样本x₁+2，x₂+2，x₃+2，…x_n+2的平均数是_____

16. 难度：中等

已知 - =1，则 的值等于 __________

17. 难度：简单

把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为_____．

18. 难度：困难

在直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点B₁，以OB₁为边长作等边△A₁OB₁，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂，以A₁B₂为边长作等边△A₂A₁B₂，过点A₂作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₃，以A₂B₃为边长作等边△A₃A₂B₃，…，则等边△A₂₀₁₇A₂₀₁₈B₂₀₁₈的边长是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：÷（﹣2x），其中x＝+1

20. 难度：中等

如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝　   　．

②若AB＝10，则BC＝　   　时，四边形ADCE是正方形．

21. 难度：中等

某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，

（1）该班有　   　人，学生选择“和谐”观点的有　   　人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是　   　度；

（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有　   　人；

（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为中点，，，，.当点位于初始位置时，点与重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳.

（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为（图3），为使遮阳效果最佳，点需从上调多少距离？（结果精确到）

（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到）

（参考数据：，，，，）

24. 难度：中等

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

销售单价x（元）	3.5	5.5
销售量y（袋）	280	120

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

25. 难度：困难

已知如图 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点 D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，点 F 是 AE 的中点

（1）    写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；

（2）    如图 2，将△BDE 绕点 B 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；

（3）    将△BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接写出线段 BF 的范围．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A、B、C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．