贵州省黔东南、黔南、黔西南2018-2019学年八年级第二学期联考期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　  ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

二次根式有意义的条件是（　　）

A. x＞3    B. x＞﹣3    C. x≥﹣3    D. x≥3

3. 难度：中等

正方形面积为36，则对角线的长为             （   ）

A. 6    B.     C. 9    D.

4. 难度：中等

矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（  ）

A. 12cm B. 10cm C. 7.5cm D. 5cm

5. 难度：中等

下列命题中，正确的个数是                                    （   ）

①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

6. 难度：简单

能判定四边形是平行四边形的是（　　）

A. 对角线互相垂直    B. 对角线相等

C. 对角线互相垂直且相等    D. 对角线互相平分

7. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）

A. 1cm    B. 2cm    C. 3cm    D. 4cm

8. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（       ）

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝

A. 45° B. 30° C. 60° D. 55°

二、填空题

11. 难度：简单

平行四边形ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=______________度．

12. 难度：中等

矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为_____cm．

13. 难度：中等

小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为_____米．

14. 难度：中等

已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是_____cm，面积是_____cm²．

15. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是______．

16. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为__.

17. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝_____度．

18. 难度：中等

若AD＝8，AB＝4，那么当BC＝（____），CD＝（____）时，四边形ABCD是平行四边形.

19. 难度：中等

若AC＝10，BD＝8，那么当AO＝____DO＝____时，四边形ABCD是平行四边形。

20. 难度：简单

观察下列各式：…..请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来___________________．

三、解答题

21. 难度：中等

计算题：

（1）

（2）

（3）

（4）3．

22. 难度：中等

如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．

23. 难度：简单

已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

（1）四边形EFGH的形状是_____，证明你的结论；

（2）当四边形ABCD的对角线满足_____条件时，四边形EFGH是矩形（不证明）

（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？_____（不证明）

24. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

25. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．

26. 难度：中等

如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．

27. 难度：中等

菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，已知AC=8，BD=6，求AB边上的高．

28. 难度：中等

矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10.

（1）求矩形较短边的长；

（2）矩形较长边的长；

（3）矩形的面积．