吉林长春市宽城区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

将多项式因式分解正确的是（  ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

对于命题“在同一平面内，若，，则”，用反证法证明，应假设（  ）

A.  B.  C. 与相交 D. 与相交

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（　　）

A. 90°    B. 100°    C. 120°    D. 130°

6. 难度：简单

如图，点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点.若AB=AC，则添加下列条件仍不能判定的是（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如图，、分别是的中线和角平分线.若，，则的大小是（  ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题

9. 难度：中等

计算：24a³b²÷3ab＝____．

10. 难度：简单

若分式的值为0，则的值为__________．

11. 难度：简单

某班50名学生在某次考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为__________人．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．

13. 难度：简单

如图，在中，平分交于点，于点，、交于点.若，，则的面积是__________．

14. 难度：简单

《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一.在“勾股”章中记载一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？“翻译成数学问题是：如图，在中，，，，求的长.”若设，则可列方程为__________．

三、解答题

15. 难度：简单

计算：.

16. 难度：中等

化简：．

17. 难度：简单

图①、图②是的正方形网格，、两点均在格点上.在图①、图②中各画一个顶点在格点、以为一边的等腰三角形，且所画两个三角形不全等.

图①图②

18. 难度：中等

先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

19. 难度：中等

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上．

（1）计算边AB、BC、AC的长．

（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

20. 难度：简单

某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加这次跳绳测试的共有多少人？（2）把条形统计图补充完整.（3）求“中等”部分所在扇形对应的圆心角的度数.

21. 难度：简单

如图，在中，，为的中点，于，于，且.

（1）求证：.（2）判断的形状，并说明理由.

22. 难度：简单

已知、、分别是的三边.（1）分别将多项式，进行因式分解.（2）若，试判断的形状，并说明理由.

23. 难度：简单

问题原型：如图①，在锐角中，，AD⊥BC于D，在AD上取点E，使，连结BE.求证：.问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，为的中点，连结并延长至点，使，连结.

图①图②

（1）判断线段与的大小关系，并说明理由.（2）若，直接写出、两点之间的距离.

24. 难度：简单

如图，在中，，，，平分交于，于点.

（1）求证：垂直平分.（2）求的长.（3）求的长.