北京市通州区2019届九年级中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，用直尺度量线段 AB，可以读出 AB 的长度为（    ）

A. 6cm    B. 7cm    C. 8cm    D. 9cm

2. 难度：中等

实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（　　）

A. a B. b C. c D. d

3. 难度：中等

北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17960000平方米．将17960000用科学记数法表示应为（　　）

A. 1.796×10⁶ B. 17.96×10⁶ C. 1.796×10⁷ D. 0.1796×10⁷

4. 难度：简单

如图是某个几何体的三视图，该几何体是（    ）

A. 圆锥    B. 四棱锥    C. 圆柱    D. 四棱柱

5. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

如果a+b＝，那么的值是（　　）

A.  B.  C. 2 D. 4

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C满足二次函数y=ax²+bx的表达式，则对该二次函数的系数a和b判断正确的是（  ）

A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a<0，b>0

8. 难度：中等

如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着下图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（　　）

A. 三角形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xO₁y中，点A的坐标为（1，1）．如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O₂，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO₂y中，点A的坐标是（　　）

A. （3，﹣2） B. （﹣3，2） C. （﹣2，﹣3） D. （3，4）

10. 难度：中等

小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（　　）

①小亮测试成绩的平均数比小明的高；②小亮测试成绩比小明的稳定；③小亮测试成绩的中位数比小明的高；④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

二、填空题

11. 难度：简单

函数y＝的自变量x的取值范围是_____．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a和b的正确的等式_____．

13. 难度：中等

某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验．实验结果如表所示 （ 发芽率精确到 0.001 ）：

实验的麦种数	800	800	800	800	800
发芽的麦种数	787	779	786	789	782
发芽率	0.984	0.974	0.983	0.986	0.978

在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_____．

14. 难度：中等

如图所示，某地三条互相平行的街道a，b，c与两条公路相交，有六个路口分别为A，B，C，D，E，F．路段EF正在封闭施工．若已知路段AB约为270.1米，路段BC约为539.8米，路段DE约为282.0米，则封闭施工的路段EF的长约为___米．

15. 难度：中等

古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为__．

16. 难度：中等

工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是___．

三、解答题

17. 难度：中等

计算： +|1﹣|﹣2cos45°+（）^﹣1．

18. 难度：中等

解不等式组：

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，延长BC至点E，使BC=CE，连接DE．

求证：DE=AC．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线l₁与双曲线的一个交点为A（1，m）．

（1）求直线l₁的表达式；

（2）过动点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l₁和双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²﹣2mx+（m﹣1）²＝0有两个相等的实数根．

（1）求m的值；

（2）求此方程的根．

22. 难度：中等

某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．

为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．

表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数

年龄	26	42	57
健康指数	97	79	72

表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数

年龄	23	25	26	32	33	37	39	42	48	52
健康指数	93	89	90	83	79	75	80	69	68	60

表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数

年龄	22	29	31	36	39	40	43	46	51	55
健康指数	94	90	88	85	82	78	72	76	62	60

根据上述材料回答问题：

小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

23. 难度：困难

如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．

（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．

24. 难度：中等

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD与过点C的切线垂直于点D，BD与⊙O交于点E．

（1）求证：BC平分∠DBA；

（2）连接AE和AC，若cos∠ABD＝，OA＝m，请写出求四边形AEDC面积的思路．

25. 难度：中等

阅读下列材料：

环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”．研究与试验发展（R&D）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力．

北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2013年全年研究与试验发展（R&D）经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展（R&D）经费投入1286.6亿元.2015年研究与试验发展（R&D）经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展（R&D）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%．

（以上数据来源于北京市统计局）

根据以上材料解答下列问题：

（1）用折线统计图或者条形统计图将2012﹣2016年北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2017年北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入约为多少亿元，写出你的预估理由．

26. 难度：中等

已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．

x	…	1	2	4	5	6	8	9	…
y	…	3.92	1.95	0.98	0.78	2.44	2.44	0.78	…

小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．

下面是小风的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①x＝7对应的函数值y约为多少；

②写出该函数的一条性质．

27. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x²-2mx+m²-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).

(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);

(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;

(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.

28. 难度：困难

在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC．ED与直线BC交于点D，ED＝EC．

（1）如图1，AB＝1，点E是AB的中点，求BD的长；

（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE与BD间的数量关系并证明；

（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形．

29. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁x₂+y₁y₂＝0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点．比如：A（1，1），B（2，﹣2），其中1×2+1×（﹣2）＝0，那么A和B互为正交点．

（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（﹣2，3），

①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为多少；

②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；

（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；

（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，圆心F在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围．