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湖北省荆州市2019届春季六校九年级联考第一次中考模拟数学试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

0,这四个数中,最小的实数是  

A.  B.  C. 0 D.

 

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2. 难度:中等

作为世界文化遗产的长城,其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为(  )

A. 6.7×105    B. 6.7×106    C. 0.67×107    D. 67×108

 

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3. 难度:困难

如图,已知直线ABCD被直线AC所截,ABCDE是平面内任意一点(点E不在直线ABCDAC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②αβ,③βα,④360°αβ,∠AEC的度数可能是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

 

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4. 难度:简单

某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于劳动时间的这组数据,以下说法正确的是(  )

动时间(小时)

3

3.5

4

4.5

人数

1

1

2

1

 

 

A. 中位数是4,平均数是3.75    B. 众数是4,平均数是3.75

C. 中位数是4,平均数是3.8    D. 众数是2,平均数是3.8

 

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5. 难度:中等

下列二次根式中,为最简二次根式的是  

A.  B.  C.  D.

 

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6. 难度:中等

如图,在底边BC,腰AB2的等腰三角形ABC中,DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,则的周长为  

A.  B.  C. 4 D.

 

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7. 难度:简单

如图,小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条面积为(  )

A. 16cm2    B. 20cm2    C. 80cm2    D. 160cm2

 

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8. 难度:中等

如图,一个梯子AB2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,则梯子顶端A下落了(  )米.

A. 0.5    B. 1    C. 1.5    D. 2

 

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9. 难度:简单

如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积等于(  )

A. 112    B. 136    C. 124    D. 84

 

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10. 难度:中等

如图,反比例函数与二次函数图象相交于ABC三个点,则函数的图象与x轴交点的个数是  

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

 

二、填空题
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11. 难度:中等

计算:(2+(π﹣3)0=_____

 

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12. 难度:中等

将一组数2按下面的方式进行排列:24;若的位置记为的位置记为,则这组数中最大的有理数的位置记为__

 

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13. 难度:中等

关于x的分式方程+1的解为非正数,则k的取值范围是_____

 

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14. 难度:中等

是一个三角形,分别连接这个三角形的中点得到图;再分别连接图中间小三角形三边的中点,得到图按上面的方法继续下去,第n个图形中有______个三角形用含字母n的代数式表示

 

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15. 难度:简单

直线沿轴平移3个单位,则平移后直线与轴的交点坐标为     .

 

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16. 难度:中等

如图,四边形ABCD中,,若,则______

 

三、解答题
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17. 难度:中等

如图六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:仅用无刻度直尺;保留必要的画图痕迹.

在图中画一个角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;

在图中画出线段AB的垂直平分线,并简要说明画图的方法不要求证明______

 

四、填空题
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18. 难度:中等

如图,在中,直角边OAOB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将绕点B逆时针旋转后,得到,且反比例函数的图象恰好经过斜边的中点C,若,则______

 

五、解答题
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19. 难度:中等

某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为ABCD四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:

本次抽样调查共抽取了多少名学生?

求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;

若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?

若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

 

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20. 难度:中等

已知关于x的一元二次方程

求证:该方程必有两个实数根;

设方程的两个实数根分别是,若是关于x的函数,且,其中,求这个函数的解析式;

,若该一元二次方程只有整数根,且k是小于0的整数结合函数的图象回答:当自变量x满足什么条件时,

 

六、填空题
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21. 难度:困难

如果实数 xy 满足方程组 ,那么代数式( +2)÷ 的值为      

 

七、解答题
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22. 难度:困难

已知四边形ABCD是矩形,连接AC,点E是边CB延长线上一点,CA=CE,连接AE,F是线段AE的中点,

(1)如图1,当AD=DC时,连接CFABM,求证:BM=BE;

(2)如图2,连接BDACO,连接DF分别交AB、ACG、H,连接GC,若∠FDB=30°,S四边形GBOH=,求线段GC的长.

 

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23. 难度:中等

某校九年级的小红同学,在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动.如图,她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°,沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°.已知OA=200m,此山坡的坡比i=,且OAD在同一条直线上.

1)求楼房OB的高度;

2)求小红在山坡上走过的距离AC.(计算过程和结果均不取近似值)

 

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24. 难度:中等

某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元.

(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?

(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?

(3)商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?

 

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25. 难度:困难

如图1,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A轴,垂足为点A,过点C轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B

线段ABBCAC的长分别为______,______,______;

折叠图1中的,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DEAB于点D,交AC于点E,连接CD,如图2

请从下列AB两题中任选一题作答,我选择______题

A求线段AD的长;

y轴上,是否存在点P,使得为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

B求线段DE的长;

在坐标平面内,是否存在点除点B,使得以点APC为顶点的三角形与全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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