湖北省荆州市2019届春季六校九年级联考第一次中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在，，0，，这四个数中，最小的实数是　　

A.  B.  C. 0 D.

2. 难度：中等

作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（　　）

A. 6.7×10⁵    B. 6.7×10⁶    C. 0.67×10⁷    D. 67×10⁸

3. 难度：困难

如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

4. 难度：简单

某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

动时间（小时）	3	3.5	4	4.5
人数	1	1	2	1

A. 中位数是4，平均数是3.75    B. 众数是4，平均数是3.75

C. 中位数是4，平均数是3.8    D. 众数是2，平均数是3.8

5. 难度：中等

下列二次根式中，为最简二次根式的是　　

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图，在底边BC为，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则的周长为　　

A.  B.  C. 4 D.

7. 难度：简单

如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）

A. 16cm²    B. 20cm²    C. 80cm²    D. 160cm²

8. 难度：中等

如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米．

A. 0.5    B. 1    C. 1.5    D. 2

9. 难度：简单

如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（　　）

A. 112    B. 136    C. 124    D. 84

10. 难度：中等

如图，反比例函数与二次函数图象相交于A、B、C三个点，则函数的图象与x轴交点的个数是　　

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（）^﹣2+（π﹣3）⁰﹣=_____．

12. 难度：中等

将一组数，2，，，，，按下面的方式进行排列：，2，，，；，，4，，；，，，，；若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为__．

13. 难度：中等

关于x的分式方程+＝1的解为非正数，则k的取值范围是_____．

14. 难度：中等

图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图；再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图按上面的方法继续下去，第n个图形中有______个三角形用含字母n的代数式表示．

15. 难度：简单

直线沿轴平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为     .

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，，若，则______度

三、解答题

17. 难度：中等

如图六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺；保留必要的画图痕迹．

在图中画一个角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

在图中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法不要求证明______．

四、填空题

18. 难度：中等

如图，在中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将绕点B逆时针旋转后，得到，且反比例函数的图象恰好经过斜边的中点C，若，，则______．

五、解答题

19. 难度：中等

某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

本次抽样调查共抽取了多少名学生？

求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程．

求证：该方程必有两个实数根；

设方程的两个实数根分别是，，若是关于x的函数，且，其中，求这个函数的解析式；

设，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0的整数结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，？

六、填空题

21. 难度：困难

如果实数 x，y 满足方程组 ，那么代数式（ +2）÷ 的值为       ．

七、解答题

22. 难度：困难

已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，

（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；

（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若∠FDB=30°，S_{四边形GBOH}=，求线段GC的长．

23. 难度：中等

某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一条直线上．

（1）求楼房OB的高度；

（2）求小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）

24. 难度：中等

某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

25. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作轴，垂足为点A，过点C作轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

线段AB，BC，AC的长分别为______，______，______；

折叠图1中的，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．

请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择______题

A：求线段AD的长；

在y轴上，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

B：求线段DE的长；

在坐标平面内，是否存在点除点B外，使得以点A，P，C为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．