陕西省2019届九年级中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是  

A.  B. 2019 C. - D.

2. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A. 圆柱    B. 圆锥    C. 三棱柱    D. 长方体

3. 难度：简单

如图，直线l₁∥l₂ ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为            （     ）

A. 92°    B. 98°    C. 102°    D. 108°

4. 难度：简单

点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）

A. ﹣6    B. ﹣    C. ﹣1    D. 6

5. 难度：简单

下列运算正确的是   

A. 2m²+m²=3m⁴ B. (mn²)²=mn⁴

C. 2m4m=8m² D. m⁵÷m³=m²

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

已知直线l：与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线，则直线的解析式为  

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，，，点E、F、G、H分别是矩形AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长为   

A. 10 B. 5 C.  D.

9. 难度：中等

如图所示，点A，B，C，D在上，CD是直径，，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：

；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．

其中正确的有　　

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

二、填空题

11. 难度：中等

比较大小：______．

12. 难度：中等

两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．

13. 难度：中等

已知同一个反比例函数图象上的两点、，若，且，则这个反比例函数的解析式为______．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若，，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中

17. 难度：中等

某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利y元．

	A	B
成本元件	50	35
利润元件	20	15

请写出y关于x的函数关系式；

如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

18. 难度：中等

如图，已知中，，请作的外接圆保面作图痕迹，不写作法

19. 难度：中等

如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．

20. 难度：中等

为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组	频数
1.2≤x＜1.6	a
1.6≤x＜2.0	12
2.0≤x＜2.4	b
2.4≤x＜2.8	10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中a=　   　，b=　   　，样本成绩的中位数落在　   　范围内；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？

21. 难度：中等

城墙作为古城西安的地标性建筑，自然是吸引了不少人慕名而来，每逢春节，城墙上都会支起万盏花灯，小画和小明去城墙观赏花灯，看见宏伟的城墙后，他们想要测量城墙的高，小明在城墙下看见城墙上有一根灯杆点A为灯泡的位置，于是小明提议用灯下的影长来测量城墙的高，首先小明站在E处，测得其影长，小画站在H处，测得其影长，小画和小明之间的距离，已知小明的身高DE为，小画的身高GH为，灯杆AB的高为，点B在直线AC上，，， 请你根据以上信息，求出城墙的高BC．

22. 难度：中等

某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

23. 难度：中等

如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且.

（1）求证：；

（2）当，时，求的长.

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．

求点P，C的坐标；

直线l上是否存在点Q，使的面积等于的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：困难

问题发现．

（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为　   　．

（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．

（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．