湖北省2019届九年级中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣2的倒数是（　　）

A. 2 B. ﹣3 C. ﹣ D.

2. 难度：简单

下列说法中正确的是（　　）

A. 带根号的数是无理数 B. 无理数不能在数轴上表示出来

C. 无理数是无限小数 D. 无限小数是无理数

3. 难度：简单

如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是(   )

A. α+β＝180° B. α+β＝90° C. β＝3α D. α﹣β＝90°

4. 难度：简单

下列计算正确的是(   )

A. a³+a²＝a⁵ B. a³•a²＝a⁵ C. (2a²)³＝6a⁶ D. a⁶÷a²＝a³

5. 难度：简单

以下问题，不适合普查的是（　　）

A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试

C. 了解全班学生每周体育锻炼时间 D. 进入地铁站对旅客携带的包进行的安检

6. 难度：中等

如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

将抛物线y＝（x﹣1）²+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（　　）

A. y＝（x﹣2）²+1 B. y＝x²+1 C. y＝（x+1）²+1 D. y＝（x﹣1）²

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③△ABD是等腰三角形；④点D到直线AB的距离等于CD的长度．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 难度：中等

如图图中，不能用来证明勾股定理的是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．

12. 难度：中等

填空：（1）方程x+的根是10，则另一个根是_____．

（2）如果方程有等值异号的根，那么m＝_____．

（3）如果关于x的方程，有增根x＝1，则k＝_____．

（4）方程的根是_____．

三、解答题

13. 难度：简单

如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____.

四、填空题

14. 难度：中等

袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．

15. 难度：中等

CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CD＝10，AB＝8，则tan∠DAE＝_____．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．

五、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

18. 难度：中等

某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有_____人；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动．

（1）几秒后△PCQ的面积为3cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）

（2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2？

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）求△AOB的面积．

（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

22. 难度：困难

如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．

(1)求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为 3cm，求的长度．(结果保留π)

23. 难度：中等

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．

(1)若花园的面积为252m²，求x的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．

24. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ．

（1）如图1求证：AP＝BQ；

（2）如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；

（3）设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．

25. 难度：困难

如图1，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．

①求四边形ACFD的面积；

②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．