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重庆市2019届九年级(上)期中数学试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

抛物线的顶点坐标是  

A.  B.  C.  D.

 

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2. 难度:中等

是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是  

A.  B.  C.  D.

 

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3. 难度:中等

已知的直径为10,点A在圆内,若OA的长为a,则a应满足  

A.  B.  C.  D.

 

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4. 难度:中等

平面直角坐标系内与点P(﹣23)关于原点对称的点的坐标是(  )

A. 3,﹣2 B. 23 C. 2,﹣3 D. (﹣3,﹣3

 

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5. 难度:中等

如图,O的外心,则  

A.  B.  C.  D.

 

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6. 难度:中等

如图,PAPB切线,AB为切点,C是线段不包括端点上一动点,若CAP运动,过CCD切于点E,与PB交于点D,则的周长  

A. 变大 B. 变小 C. 先变大再变小 D. 不变

 

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7. 难度:中等

抛物线的部分图象如图所示,则当时,x的取值范围是  

A.  B.  C.  D.

 

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8. 难度:简单

如图,在4×4的正方形网格中,MNP绕某点旋转一定的角度,得到M1N1P1,则其旋转中心可能是(    )

A. A    B. B    C. C    D. D

 

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9. 难度:中等

已知,则的值是  

A.  B. 4 C. 4 D. 3

 

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10. 难度:中等

下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是  

等边三角形     矩形     平行四边形     

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

 

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11. 难度:中等

如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为(  )

A. π﹣1    B. 2π﹣1    C. 2π﹣2    D. π﹣2

 

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12. 难度:中等

如图,已知二次函数(b为常数),当取不同值时,其图象构成一个“抛物线系”,图中的实线型抛物线分别是取三个不同值时二次函数的图像,它们的顶点在一条抛物线上(图中虚线型抛物线),这条抛物线的解析式是(     )

A.     B.     C. D .

 

二、填空题
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13. 难度:简单

请任写一个成中心对称图形的汉字、字母或数字______

 

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14. 难度:简单

将抛物线先向左平移个单位,再向下平移个单位,所得抛物线的解析式为______

 

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15. 难度:中等

如图,中弦AB的长为8,点PAB上运动,若OP的最大值为5,则OP的最小值为______

 

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16. 难度:中等

如图,内接于,若,则______

 

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17. 难度:中等

正方形边长为2,若边长增加x,那么面积增加y,则yx的函数关系式是______

 

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18. 难度:困难

已知函数,若使成立的x值恰好有2个,则k的值为______

 

三、解答题
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19. 难度:中等

解方程:

 

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20. 难度:中等

作图题:保留作图痕迹不要求写作法

如图:钱财主有一块矩形的土地和一个圆形池塘他立下遗嘱:要把这块土地和池塘平分给他的两个儿子要求只引一条界线,两个儿子不知怎么做请你帮他们引一条直线将土地和池塘同时平分,并作出矩形ABCD关于原点对称的图形

 

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21. 难度:中等

二次函数中的xy满足如表

x

0

1

2

y

0

m

 

求这个二次函数的解析式;

m的值.

 

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22. 难度:中等

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如,对于函数,令,可得,我们就说1是函数的零点已知函数其中m为常数

时,求该函数的零点.

若函数的一个零点为,求函数的另一个零点.

 

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23. 难度:中等

綦江中学新校区建设正按计划顺利推进,其中有一块矩形地面准备用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖按如图所示的设计进行铺设,请观察下列图形并解答有关问题.

n个图中共有块瓷砖用含n的代数式表示

按上述铺设方案,铺这块矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;

是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明理由.

 

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24. 难度:中等

善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间(单位:分钟)与学习收益量的关系如图1所示,用于回顾反思的时间(单位:分钟)与学习收益的关系如图2所示(其中是抛物线的一部分,为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.

1)求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式;

2)求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式;

3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最大?

 

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25. 难度:中等

对任意一个正整数m,如果,其中n是正整数,则称m优数nm的最优拆分点,例如:,则72是一个优数872的最优拆分点.

请写出一个大于40小于50优数”______,它的最优拆分点是______

优数”p2倍与优数”q3倍的差记为,例如:,则优数”p的最优拆分点为优数”q的最优拆分点为t,当时,求t的值并判断它是否为优数

 

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26. 难度:中等

如图所示,抛物线mx轴于点AA在点B的左侧,与y轴交于点将抛物线m绕点B旋转,得到新的抛物线n,它的顶点为,与x轴的另一个交点为

时,求抛物线n的解析式;

求证:四边形是平行四边形;

时,四边形可能是矩形吗?若能,请求出抛物线m的解析式;若不能,请说明理由.

 

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