重庆市2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

若是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

已知的直径为10，点A在圆内，若OA的长为a，则a应满足　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A. （3，﹣2） B. （2，3） C. （2，﹣3） D. （﹣3，﹣3）

5. 难度：中等

如图，O是的外心，则　　

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图，PA，PB是切线，A，B为切点，C是线段不包括端点上一动点，若C由A向P运动，过C引CD与切于点E，与PB交于点D，则的周长　　

A. 变大 B. 变小 C. 先变大再变小 D. 不变

7. 难度：中等

抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（    ）

A. 点A    B. 点B    C. 点C    D. 点D

9. 难度：中等

已知，则的值是　　

A.  B. 4 C. 或4 D. 3或

10. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是　　

等边三角形     矩形     平行四边形     圆

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 难度：中等

如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（　　）

A. π﹣1    B. 2π﹣1    C. 2π﹣2    D. π﹣2

12. 难度：中等

如图，已知二次函数（b为常数），当取不同值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是取三个不同值时二次函数的图像，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是（     ）

A.     B.     C. D .

二、填空题

13. 难度：简单

请任写一个成中心对称图形的汉字、字母或数字______．

14. 难度：简单

将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为______．

15. 难度：中等

如图，中弦AB的长为8，点P在AB上运动，若OP的最大值为5，则OP的最小值为______．

16. 难度：中等

如图，内接于，若，则______．

17. 难度：中等

正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是______．

18. 难度：困难

已知函数，若使成立的x值恰好有2个，则k的值为______．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

20. 难度：中等

作图题：保留作图痕迹不要求写作法

如图：钱财主有一块矩形的土地和一个圆形池塘他立下遗嘱：要把这块土地和池塘平分给他的两个儿子要求只引一条界线，两个儿子不知怎么做请你帮他们引一条直线将土地和池塘同时平分，并作出矩形ABCD关于原点对称的图形．

21. 难度：中等

二次函数中的x，y满足如表

x			0	1	2
y		0		m

求这个二次函数的解析式；

求m的值．

22. 难度：中等

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点已知函数，其中m为常数．

当时，求该函数的零点．

若函数的一个零点为，求函数的另一个零点．

23. 难度：中等

綦江中学新校区建设正按计划顺利推进，其中有一块矩形地面准备用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖按如图所示的设计进行铺设，请观察下列图形并解答有关问题．

第n个图中共有块瓷砖用含n的代数式表示；

按上述铺设方案，铺这块矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．

24. 难度：中等

善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

（1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；

（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；

（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

25. 难度：中等

对任意一个正整数m，如果，其中n是正整数，则称m为“优数”，n为m的最优拆分点，例如：，则72是一个“优数”，8为72的最优拆分点．

请写出一个大于40小于50的“优数”______，它的最优拆分点是______．

把“优数”p的2倍与“优数”q的3倍的差记为，例如：，，则若“优数”p的最优拆分点为，“优数”q的最优拆分点为t，当时，求t的值并判断它是否为“优数”．

26. 难度：中等

如图所示，抛物线m：与x轴于点A、点A在点B的左侧，与y轴交于点将抛物线m绕点B旋转，得到新的抛物线n，它的顶点为，与x轴的另一个交点为．

当，时，求抛物线n的解析式；

求证：四边形是平行四边形；

当时，四边形可能是矩形吗？若能，请求出抛物线m的解析式；若不能，请说明理由．