北京市分校2019届九年级中考第二次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）

A. 8×10¹²    B. 8×10¹³    C. 8×10¹⁴    D. 0.8×10¹³

2. 难度：中等

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图所示几何体的主视图是（    ）

A.

B.

C.

D.

4. 难度：中等

如图，为的直径，点在上，若，，则的长为（      ）

A. π B. π C. π D. π

5. 难度：简单

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为

A．40海里            B．60海里           C．70海里           D．80海里

6. 难度：中等

某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（　　）

A. （1﹣10%）x万元    B. （1﹣10%x）万元

C. （x﹣10%）万元    D. （1+10%）x万元

7. 难度：中等

一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）

A. 112°    B. 110°    C. 108°    D. 106°

9. 难度：简单

为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有【    】

　　A．12　　B．48　　C．72　　D．96

10. 难度：中等

若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数是    (　　)

A. 64 B. 56 C. 58 D. 60

二、填空题

11. 难度：简单

计算：_________．

12. 难度：中等

分解因式=____________.

三、解答题

13. 难度：中等

已知是关于的不等式的解，求的取值范围。

四、填空题

14. 难度：中等

已知点(m－1，y₁)，(m－3，y₂)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y₁____y₂ (填“>”“＝”或“<”)．

15. 难度：困难

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值=__________ .

16. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．

五、解答题

17. 难度：中等

在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：

（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；

（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；

（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．

18. 难度：简单

现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．

（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？

（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？

（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？

19. 难度：中等

如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．

（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm²？

（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？

20. 难度：中等

为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.

根据上述信息，解答下列各题：

×

（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；

（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.

统计量	平均数（次）	中位数（次）	众数（次）	方差	…
该班级男生					…

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

21. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，点， 在反比例函数（m为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．

（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；        

（2）求点E的坐标；

（3）过点B作射线BN∥x轴，与AE交于点M (补全图形)，求证：

22. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（，），点D的坐标为（，），且AB∥y轴，AD∥x轴． 点P是抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点 F．

（1）直接写出点的坐标；

（2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长；

（3）以点E为顶点的抛物线经过点F，当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时，求a的取值范围．

23. 难度：中等

（12分）阅读理【解析】

如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．

将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．

简单应用：

（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是         ；

（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=       °；

（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有     个（包含四边形ABCD）．

拓展提升：

（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．