山西省太原市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解为（  ）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同）.现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图，正方形中，点是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为（  ）

A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 30°

5. 难度：简单

应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，如图，甲构件带有榫头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合，根据图中标示的方向，乙构件的主视图是（  ）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

在用配方法解一元二次方程时，得到配方后的方程为，若要将方程两边同时开平方，则系数满足的条件为（  ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

过原点的直线与反比例函数的图象交于点，则的值为（  ）

A. －2 B. －3 C. －5 D. －6

8. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，将顶点的横、纵坐标都乘2，得到点，则关于与的关系正确的是（）

A. 与关于原点位似，相似比是1:2

B. 与关于原点位似，相似比是2:1

C. 与关于点（2，4）位似，相比是2:1

D. 与关于点（2，0）位似，相比是2:1

9. 难度：中等

《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆，按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为，则根据题意可列出方程是（）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转得到，当点落在边上时，的延长线恰好经过点，则的长为（  ）

A. 1 B.  C. -1+ D.

二、填空题

11. 难度：简单

某超市随机调查了近期的1000次交易记录，发现顾客使用手机支付的次数为750次，若从在该超市购物的顾客中随机选取一人，他恰好使用手机支付的概率约为____.

12. 难度：中等

如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是的中点。若要使四边形成为菱形，则平行四边形应满足的条件是____.（写出一种即可）

13. 难度：中等

如图的比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两和交叉构成的.如果螺丝钉点的位置使，那么，当两点间距离为5时，两点间的距离为____

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数（）的图象上，点在轴上，对角线轴，若两点的横坐标分别为1，2，的长为，则的值为____.

15. 难度：困难

如图，菱形纸片ABCD中，，将纸片沿对角线BD剪开，再将沿射线的方向平移得到.当是直角三角形时，平移的距离为___

三、解答题

16. 难度：中等

解下列方程

（1）;（2）

17. 难度：中等

新年游园会中有一款电子飞镖的游戏. 如图，靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色，靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色、和白色. 小彬向靶、小颖向靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）.这个游戏公平吗？说明理由.

18. 难度：中等

《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为.某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测.据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度是监测时间（小时）的反比例函数，其图象如图所示。

（1）求与的函数关系式;

（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为_____；

（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？

19. 难度：中等

一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上（如图所示）.

（1）请在图中画出路灯灯泡的位置；

（2）哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离 米，且.请你根据以上信息计算灯泡距离地面的高度.

20. 难度：中等

已知：如图，是正方形的对角线上的两点，且.

求证：四边形是菱形.

21. 难度：中等

社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.

（1）求通道的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？

22. 难度：困难

综合与实践--------图形变换中的数学问题

问题情境：

如图1，已知矩形中，点是的中点，连接．将矩形沿剪开，得到四边形和四边形．

（1）求证：四边形是矩形；

操作探究：

保持矩形位置不变，将矩形从图1的位置开始，绕点按逆时针方向旋转，设旋转角为（）．操作中，提出了如下向题，请你解答：

（2）如图2，当矩形旋转到点落在线段上时，线段恰好经过点，设与相交于点.判断四边形的形状，并说明理由；

（3）请从两题中任选一题作答，我选择题．

A．在矩形旋转过程中，连接线段和．当时，直接写出旋转角的度数．

B．已知矩形中，．在矩形旋转过程中，连接线段和，当时，直接写出的长．

23. 难度：困难

综合与探究

如图1，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，反比例函数（）的图象经过点，并与线段交于点，反比例函数（）的图象经过点，交轴于点．已知．

（1）求点的坐标及反比例函数（）的表达式；

（2）直接写出点的坐标 ；

（3）如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数（）与反比例函数（）的图象于点，设点的坐标为

①当时，求的值；

②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．