广东省毕业班调研考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的是（  ）

A．（x﹣y）²=x²﹣y^{2        B．}x²•x⁴=x^{6         C．}         D．（2x²）³=6x⁶

2. 难度：简单

据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为(　　)

A. 5.3×10³ B. 5.3×10⁴ C. 5.3×10⁷ D. 5.3×10⁸

3. 难度：中等

如图，空心圆柱的主视图是（ ）

4. 难度：简单

正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（    ）

A. 10    B. 11    C. 12    D. 13

5. 难度：中等

有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（　　）

A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差

6. 难度：简单

如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是(   )

A. α+β＝180° B. α+β＝90° C. β＝3α D. α﹣β＝90°

7. 难度：中等

如图， 的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为　　

A. 20    B. 16    C. 12    D. 8

8. 难度：简单

关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C. 且    D. 且

9. 难度：中等

在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝的图象大致是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，CE是□ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E、连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S_{四边形AFOE}：S_△COD＝2：3．其中正确的结论有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：ab²﹣9a=_____．

12. 难度：中等

若x²﹣2x＝1，则2x²﹣4x+3＝_____．

13. 难度：中等

如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=_____度．

14. 难度：中等

对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a²﹣ab，例如，5※3=5²﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．

15. 难度：中等

如图，点 A 在双曲线y＝上，点 B 在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于________．

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA₁的直角边OA在x轴上，点A₁在第一象限，且OA=1，以点A₁为直角顶点，OA₁为一直角边作等腰直角三角形OA₁A₂，再以点A₂为直角顶点，OA₂为直角边作等腰直角三角形OA₂A₃…依此规律，则点A₂₀₁₈的坐标是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：＝4．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣2．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°

（1）在BC上作出点D，使它到A，B两点的距离相等（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若BD＝6，求CD长．

20. 难度：简单

（9分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

21. 难度：中等

郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

（1）A、B两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM，垂足为点N，且BN的延长线交AC于点D．

（1）求证：△ABC∽△ADB；

（2）如果BC=20，BD=15，求AB的长度．

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．

（3）若∠A＝60°，AB＝4，BC＝6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．

24. 难度：中等

如图1，直线y＝k₁x+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．

（1）求k₁、k₂的值；

（2）结合图形，在第一象限内，直接写出k₁x+b﹣＞0时，x的取值范围；

（3）如图2，梯形OBCE中，BC∥OE，过点C作CE⊥x轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为9时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

25. 难度：困难

在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．

（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；

（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．

①求证△ADB≌△AOB；

②求点H的坐标．

（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．