北京市广华学校2019届九年级中考数学调研试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算(+1)^{2 019}·(-1)^{2 018}的结果是(　　)

A. +1 B. -1 C.  D. 1

2. 难度：中等

阅读材料:设关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根为x₁,x₂,则两个根与方程系数之间有如下关系:x₁+x₂=-,x₁·x₂=已知x₁,x₂是方程x²+6x+3=0的两个实数根,则的值为

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

3. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

A. abc＜0，b²－4ac＞0    B. abc＞0，b²－4ac＞0

C. abc＜0，b²－4ac＜0    D. abc＞0，b²－4ac＜0

4. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s(cm²)随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是(     )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图所示,在△ABC中,AB=AC,过AC上一点作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF=(　　)

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

6. 难度：中等

如图,水平地面上有一面积为30π cm²的扇形AOB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为(　　)

A. π cm B. 2π cm C. 5π cm D. 10π cm

7. 难度：简单

在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,则在同一路灯下(　　)

A. 小明的影子比小强的影子长 B. 小明的影子比小强的影子短

C. 小明的影子和小强的影子一样长 D. 无法判断谁的影子长

8. 难度：中等

如图,将两张长为5,宽为1的矩形纸条交叉,让两个矩形对角线交点重合,且使重叠部分成为一个菱形.当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度,在旋转过程中,得出所有重叠部分为菱形的四边形中,周长的最大值是(　　)

A. 8 B. 10 C. 10.4 D. 12

9. 难度：中等

如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S₀,将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数,可得到一个新序列S₁.例如序列S₀:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S₁:(2,2,1,2,2).若S₀可以为任意序列,则下面的序列可作为S₁的是(　　)

A. (1,2,1,2,2) B. (2,2,2,3,3) C. (1,1,2,2,3) D. (1,2,1,1,2)

二、填空题

11. 难度：中等

若=x-4+6-x=2,则x的取值范围为____.

12. 难度：中等

关于x的分式方程的解是_____.

13. 难度：简单

如图,把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标为(-1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后,右眼B的坐标是_____. 

14. 难度：中等

如图是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机地往大正方形区域内投针一次,则针孔在阴影部分的概率是_____. 

15. 难度：中等

如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是___.

16. 难度：困难

如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DE'F'G',此时点G'在AC上,连接CE',则CE'+CG'=______

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中， .

18. 难度：中等

解不等式组:把不等式组的解集在数轴上表示出来.

19. 难度：中等

如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.

(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;

(2)求证:CF=EF.

20. 难度：中等

在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC为直径作☉O交AB于点D.

(1)求线段AD的长度;

(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?请说明理由.

21. 难度：简单

某校八年级为了了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们每天在课堂上的发言次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示两幅不完整的统计图.已知B,E两组发言人数的比为5∶2,请结合图中相关数据回答下列问题:

组别	发言次数n
A	0≤n<3
B	3≤n<6
C	6≤n<9
D	9≤n<12
E	12≤n<15
F	15≤n<18

发言人数直方图                    发言人数扇形统计图

       

(1)求出样本容量,并补全直方图;

(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天中发言次数不少于12次的人数;

(3)已知A组发言的学生中恰有1位男生,E组发言的学生中恰有1位女生,现从A组与E组中分别抽一位学生写调查报告.请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.

22. 难度：困难

已知顶点为P的抛物线C₁的解析式为y=a(x-3)²(a≠0),且经过点(0,1).

(1)求a的值及抛物线C₁的解析式;

(2)如图,将抛物线C₁向下平移h(h>0)个单位得到抛物线C₂,过点K(0,m²)(m>0)作直线l平行于x轴,与两抛物线从左到右分别相交于A,B,C,D四点,且A,C两点关于y轴对称.

①点G在抛物线C₁上,当m为何值时,四边形APCG为平行四边形?

②若抛物线C₁的对称轴与直线l交于点E,与抛物线C₂交于点F.试探究:在K点运动过程中,的值是否改变?若会,请说明理由;若不会,请求出这个值.

23. 难度：中等

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,

(1)图①中共有　　　　　对相似三角形,写出来分别为　　　　　　　　　(不需证明); 

(2)已知AB=10,AC=8,请你求出CD的长;

(3)在(2)的情况下,如果以AB为x轴,CD为y轴,点D为坐标原点O,建立直角坐标系(如图②),若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动;设运动时间为t秒,是否存在点P,使以点B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.