重庆市綦江区2018-2019学年八年级上学期中质量监测（期末）数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形不是轴对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

计算的结果是（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

使分式有意义的 x 的取值范围是（    ）

A. x＞3    B. x≠3    C. x＜3    D. x＝3

4. 难度：中等

如图，四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的图是（    ）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（    ）

A. AC＝A′C′    B. BO＝B′O    C. AA′⊥MN    D. AB∥B′C′

6. 难度：简单

一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（    ）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

7. 难度：简单

如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（    ）

A. 165°    B. 135°    C. 105°    D. 75°

8. 难度：中等

若关于 x 的分式方程 ﹣2＝ 无解，则 m 的值为（    ）

A. 2    B. 0    C. 1    D. ﹣1

9. 难度：中等

将图 1 中阴影部分的小长方形变换到图 2 位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a，b 的恒等式为（    ）

A. a²﹣2ab+b²＝（a﹣b）²    B. a²+2ab+b²＝（a+b）²

C. 2a²+2ab＝2a（a+b）    D. a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）

10. 难度：中等

下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（     ）

A. 21    B. 24    C. 27    D. 30

11. 难度：中等

小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（    ）

A. - =1    B. -  =1

C. - =1    D. - =1

12. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（     ）

A. 1cm＜AB＜4cm    B. 5cm＜AB＜10cm    C. 4cm＜AB＜8cm    D. 4cm＜AB＜10cm

二、填空题

13. 难度：简单

计算：________

14. 难度：中等

如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________  °．

15. 难度：简单

因式分【解析】
____．

16. 难度：中等

已知 - =1，则 的值等于 __________

17. 难度：中等

如图所示，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，若 S△ADE＝1，则 S△ABC＝__________

18. 难度：困难

如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交AB，AC 于点 E、F，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为 _________

三、解答题

19. 难度：中等

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

20. 难度：简单

计算：

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

如图，已知三个顶点的坐标分别为．

（1）点关于轴对称的点的坐标是　　　　；

（2）画出关于轴对称的分别写出点的坐标；

（3）求的面积．

23. 难度：困难

某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．

（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，在中，，于点，点为中点，连接交于点，且，过点作，交于点．

求证：（1）

（2）．

25. 难度：简单

阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如： ＝ ＝2+ ＝2 ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如 ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：   =1- ；

解决下列问题：

（1）分式 是             分式（填“真分式”或“假分式”）；

（2） 将假分式化为带分式；

（3）如果 x 为整数，分式 的值为整数，求所有符合条件的 x 的值．

26. 难度：中等

（1）如图1，是等边三角形边上一动点（点）与点不重合，连接，以为边在上方作等边三角形，连接，你能发现与之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．

（2）如图二，当动点在等边三角形边上运动时（点与点不重合），连接，以为边在其上方、下方分别作等边三角形和等边三角形，连接，，探究，与有何数量关系？并证明你探究的结论．

（3）如图三，当动点在等边三角形边的延长线上运动时，其他作法与图2相同，若，请直接写出　　　　．