黑龙江省哈尔滨市香坊区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中的最简二次根式是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

                 

A                B               C                  D

3. 难度：简单

下列计算中，正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

若分式的值为0，则x的值为

A. ﹣1    B. 0    C. 2    D. ﹣1或2

5. 难度：简单

等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（  ）

A. 或 B.  C. 或 D.

6. 难度：中等

若，，则的值为（  ）

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

7. 难度：简单

如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以验证的等式为（  ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是（  ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，点为内一点，分别作出点关于、的对称点、，连接交于，交于，若，则的周长为（  ）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

10. 难度：中等

某次列车平均提速.用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度是（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

红细胞的平均直径为，将0.0000077用科学记数法表示为__________．

12. 难度：简单

分解因式：__________．

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________．

14. 难度：简单

计算的结果为__________．

15. 难度：简单

关于的方程的解是__________．

16. 难度：简单

若关于的多项式是完全平方式，则正数的值为__________．

17. 难度：简单

如果，，那么的值为__________．

18. 难度：中等

如图，等边中，，过点作于点，过点作于点，若，则线段的长为__________．

19. 难度：中等

中，，，点在直线上，，则的度数为_______．

20. 难度：中等

如图，中，的垂直平分线分别交于点，交于点，连接，，，的面积为54，则线段的长为__________．

三、解答题

21. 难度：简单

计算：（1）；（2）

22. 难度：简单

先化简，再求值：，其中.

23. 难度：简单

如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点，线段的两个端点均在格点上.

（1）画出以为一腰的等腰，点在格点上，且的面积为8；

（2）画出一条经过点的直线，将（1）中的面积分成相等的两部分.

24. 难度：中等

已知：中，，平分，连接、，延长交于点，.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有底角为的等腰三角形.

25. 难度：中等

某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书.其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等.

（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？

（2）若今年文学书的单价比去年提高了，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？

26. 难度：困难

已知：中，，，点为内一点，连接，，，过点作，交的延长线于点.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点为的中点，分别连接，，求的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，连接，点为的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，的面积为30，，求线段的长.

27. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，点为轴正半轴上一点，分别连接，，为等边三角形，点的横坐标为4.

（1）如图1，求线段的长；

（2）如图2，点在线段上（点不与点、点重合），点在线段的延长线上，连接，，，设的长为，的长为，求与的关系式（不要求写出的取值范围）

（3）在（2）的条件下，点为第四象限内一点，分别连接，，，为等边三角形，线段的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接，交于点，连接，若，求点的横坐标.