辽宁省葫芦岛市2019届九年级综合测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

-3 的相反数是（   ）

A.  B. 3 C. - D. 3

2. 难度：中等

下列运算中, 正确的是 (    )

A. (x²)³=x⁵ B. x³·x³=x⁶ C. 3x²+2x³=5x⁵ D. (x+y)²=x²+y²

3. 难度：简单

已知 ，则 的值等于 ．

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

下列四个函数中，自变量的取值范围为≥1的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（   ）

A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 正五边形

6. 难度：中等

地球上的海洋面积约为 361000000 千米²，用科学记数法表示为 （   ）

A. 3.61×10⁶ 千米² B. 3.61×10⁷ 千米²

C. 3.61×10⁸ 千米² D. 3.61×10⁹ 千米²

7. 难度：中等

已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是（   ）

A. 十二边形 B. 十边形 C. 八边形 D. 六边形

8. 难度：中等

如图，在中，，，那么以为圆心、6为半径的⊙与直线的位置关系是（   ）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定

9. 难度：中等

“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：

日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
人数	1.2	2	2.5	2	1.2	2	0.6

其中众数和中位数分别是（   ）

A. 1.2，2 B. 2，2.5 C. 2，2 D. 1.2，2.5

10. 难度：中等

随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准降低了元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为（   ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

11. 难度：中等

水是地球上极宝贵的资源.某城市为了节约用水，实行了价格调控，限定每月每户用水量不超过6吨时，每吨价格为 2.25元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3.25元.则按此调控价格的每户每月水费（元）与用水量（吨）的函数图像大致为（   ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD₁⊥AB于D₁，过D₁作D₁ D₂⊥BC于D₂，过D₂作D₂ D₃⊥AB于D₃，这样继续作下去，……，线段D_n D_n+1能等于（n为正整数）（   ）

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

计算： =__________．

14. 难度：中等

如图，直线∥，直线分别交、于、两点，，垂足为．若，则_________°．

15. 难度：中等

方程组的解是_____.

16. 难度：中等

已知：如图，、是⊙的割线，，，.则=______.

17. 难度：中等

一个学生荡秋千，秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时，摆角（指摆到最高位置时的秋千与铅垂线的夹角）恰好是，则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差为 ____m.（结果可以保留根号）

18. 难度：中等

某市出租车收费标准如下：起租费：元；基价里程：公里；等时费：每等分钟加收公里的租价；租价：每公里元．星期天，某同学从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家．如图表示该同学离家距离与离家时间的关系如图所示，则该同学最少应付车费________元．（注：公里千米）

三、解答题

19. 难度：中等

已知是方程的一个根，求的值和方程其余的根.

20. 难度：中等

“三等分一个角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的.在探索中，有人曾利用过如下的图形.其中，四边形ABCD是矩形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF= ∠F，你能证明∠ECB=∠ACB吗？

21. 难度：中等

某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%.

（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？

（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？

22. 难度：中等

如图1，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积是       ，边长是           ．

（2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2），剪开并拼成正方形．

①请在4×4方格图内画出这个正方形．

②以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示-的点．

（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现了      的数学思想方法．

A．数形结合   B．代入    C．换元     D．归纳

23. 难度：中等

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

刹车时车速/km·h^－^1	0	10	20	30	40	50	60
刹车距离/m	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；

(2)观察图象．估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；

(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

24. 难度：中等

如图①，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB的平分线交BC于点O，以O为圆心，OB长为半径作⊙O．

（1）求证：⊙O与AC相切．

（2）若AB=6，AC=10．

①求⊙O的半径；

②如图②，延长AO交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于E、F，试求EF的长．