辽宁省本溪市2019年中考数学模拟试卷一

一、单选题

1. 难度：简单

在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（　　）

A. ﹣7    B. 5    C. 0    D. ﹣3

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列计算正确的是(　　)

A. (xy)³=xy³    B. x⁵÷x⁵=x    C. 3x²·5x³=15x⁵    D. 5x²y³+2x²y³=10x⁴y⁹

4. 难度：中等

如图所示的某零件左视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数	4	5	6	7	8
人数	3	6	5	4	2

每天加工零件数的中位数和众数为（　　）

A. 6，5 B. 6，6 C. 5，5 D. 5，6

6. 难度：中等

下列事件为必然事件的是（　　）

A. 掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1 B. 任意购买一张电影票，座位号是奇数

C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上 D. 一年有367天

7. 难度：中等

若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（　　）

A. 1＜m＜ B. 1≤m＜ C. 1＜m≤ D. 1≤m≤

8. 难度：中等

体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（　　）

进球数	0	1	2	3	4	5
人数	1	5	x	y	3	2

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，过反比例函数y＝(x＜0)图象上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S_△AOB＝2，则k的值是(　　)

A. 2    B. ﹣2    C. 4    D. ﹣4

10. 难度：中等

如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（　　）

A. 4 B. 2 C. 8 D. 12

二、填空题

11. 难度：简单

将473000用科学记数法表示为_____．

12. 难度：简单

分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²＝_____．

13. 难度：中等

如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为_____度．

14. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．

三、解答题

15. 难度：中等

已知是关于的方程的一个根，则__

四、填空题

16. 难度：简单

不等式组的解集为______．

17. 难度：中等

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，则P点的坐标为_____．

18. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，已知P（1，1），C为y轴正半轴上一点，D为第一象限内一点，且PC＝PD，∠CPD＝90°，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝3AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为_____．

五、解答题

19. 难度：简单

先化简，再求值：，其中.

20. 难度：中等

某中学在参加“创文明城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用   A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：

(l)杨老师采用的调查方式是　   (填“普查”或“抽样调查”)；

(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数　．

(3)请估计全校共征集作品的件数．

(4)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

21. 难度：中等

如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．

22. 难度：中等

如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？

23. 难度：中等

某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元．

（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：

方案一：每天支付销售工资100元，无提成；

方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．

综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA∶AB=1∶2．

（1）求∠CDB的度数；

（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．

25. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　   　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

26. 难度：中等

如图1，抛物线y＝mx²﹣4mx+3m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧）．与y轴交点C，与直线l：y＝x+1交于D、E两点，

（1）当m＝1时，连接BC，求∠OBC的度数；

（2）在（1）的条件下，连接DB、EB，是否存在抛物线在第四象限上一点P，使得S_△DBE＝S_△DPE？若存在，求出此时P点坐标及PB的长度；若不存在，请说明理由；

（3）若以DE为直径的圆恰好与x轴相切，求此时m的值．