湖北省咸宁市2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各点中，在函数y=－图象上的是（  ）

A．（﹣2，4）          B．（2，4）       C．（﹣2，﹣4）         D．（8，1）

2. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）

A. 4：3    B. 3：4    C. 16：9    D. 9：16

3. 难度：中等

已知k₁<0<k₂，则函数y=和y=k₂x－1的图象大概是(    )

A.  B.

C.  D.

4. 难度：中等

△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为(    )

A.  B.  C.  D. 2

5. 难度：中等

如图，反比例函数y₁＝和正比例函数y₂＝k₂x的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点．若＞k₂x，则x的取值范围是(    )

A. －1＜x＜0 B. －1＜x＜1

C. x＜－1或0＜x＜1 D. －1＜x＜0或x＞1

6. 难度：中等

已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）

A. （2，3）    B. （3，1）    C. （2，1）    D. （3，3）

7. 难度：中等

如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45°的方向,从B处测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　)

A. 4 km    B. km    C. 2 km    D. km

8. 难度：困难

如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是(    )

A.  B.

C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知反比例函数y=（x≠0）的图象经过（3，－1），则当1<y<3时，自变量x的取值范围是______．

10. 难度：简单

在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是________．

11. 难度：中等

已知一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角的度数是____度．

12. 难度：中等

如图所示，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是________

13. 难度：中等

如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么＝________．

14. 难度：中等

如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y₁=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y₂=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=  ．

15. 难度：中等

如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△AEF＝4，则下列结论：①=；②S_△BCE＝36；③S_△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中正确结论是_________.（把正确结论的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

(1)计算：(－π)⁰－6tan30°＋＋|1－|.

(2)化简并求值其中a，b满足a=tan60°，b=sin30°.

18. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶

点都在格点上，建立平面直角坐标系．

(1)点A的坐标为            ，点C的坐标为            ．

(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A₁B₁C₁．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M₁的坐标为            ．

(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A₂B₂C₂与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标：            ．

19. 难度：中等

如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．

（1）求k的值；

（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

20. 难度：中等

（2017湖北省鄂州市）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．

（1）求树DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

21. 难度：中等

如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和点B（m，1）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点E为y轴上一个动点，若S_△AEB＝5，求点E的坐标．

22. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且.

(1)求证：△ADC∽△EBA；

(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

23. 难度：困难

已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E.

(1)如图①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB；

(2)如图②，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；

(3)如图③，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长(用含n的式子表示)．

24. 难度：困难

如图1，已知抛物线y=﹣x²+bx+c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．

（1）填空：抛物线的解析式为　   　，点C的坐标　   　；

（2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标；

（3）如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，请直接写出当点Q'落在坐标轴上时点P的坐标．