湖南省长沙市2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

如果x²+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（　　）

A. b＝a B. a＝2b C. b＝2a D. b＝a²

3. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≥    B. x＞    C. x≥    D. x＞

4. 难度：简单

直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（　　）

A. 2 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC＝10，则DE的长为（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

6. 难度：简单

已知点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（1，y₃）都在直线y＝﹣3x+b上，则y₁，y₂，y₃的值的大小关系是（　　）

A. y₁＞y₂＞y₃    B. y₁＜y₂＜y₃    C. y₃＞y₁＞y₂    D. y₃＜y₁＜y₂

7. 难度：简单

以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 6，7，11

8. 难度：中等

已知，则的值是（　　）

A. 9    B. 11    C. 7    D. 1

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A. 1 B.  C. 4-2 D. 3-4

10. 难度：简单

甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

输入汉字个数（个）	132	133	134	135	136	137
甲班人数（人）	1	0	2	4	1	2
乙班人数（人）	0	1	4	1	2	2

通过计算可知两组数据的方差分别为s_甲²＝2.0，s_乙²＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

11. 难度：简单

如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（   ） 

A.  B.  C.  D.

二、填空题

12. 难度：简单

因式分【解析】
（a+b）²﹣64＝_____．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝_____．

四、填空题

14. 难度：简单

一次函数y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的图象的交点坐标是_____．

15. 难度：简单

若关于x的分式方程无解，则m＝_____．

16. 难度：简单

已知一个样本：98，99，100，101，102．那么这个样本的方差是_____．

17. 难度：简单

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　  　．

五、解答题

18. 难度：中等

计算： ．

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

已知x、y是实数，且x＝++1，求9x﹣2y的值．

21. 难度：中等

“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：

（1）本次共随机抽取了　   　名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在　   　范围的人数最多；

（2）补全频数分布直方图；

（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；

听写正确的汉字个数x	组中值
1≤x＜11	6
11≤x＜21	16
21≤x＜31	26
31≤x＜41	36

（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=2，求AB的长．

23. 难度：简单

抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

	路程（千米）	运费（元/吨•千米）
甲库	乙库	甲库	乙库
A库	20	15	12	12
B库	25	20	10	8

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

24. 难度：中等

定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．

（1）根据题意填空：min＝　   　；

（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；

（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．

（1）求直线AB的解析式；

（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；

（3）设△PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围．