重庆市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个实数中，最大的数是（　　）

A. ﹣2 B.  C. ﹣1 D. 0

2. 难度：简单

如图所示的图案中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. 3a﹣a＝2 B. a²+a³＝a⁵ C. a⁶÷a²＝a⁴ D. （a²）³＝a⁵

4. 难度：简单

下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

B. 对春运期间我市火车站一天客流量的调查

C. 对我市留守儿童每天阅读课外读物时间的调查

D. 对全国初三学生每天午餐消费情况的调查

5. 难度：简单

估计﹣l的值应在（　　）

A. 0到l之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间

6. 难度：简单

若2a﹣b＝3，则6a﹣3b+2的值为（　　）

A. 11 B. 8 C. s D. ﹣2

7. 难度：简单

函数中自变量x的取值范围是（　　）

A. x≠﹣1 B. x＞﹣1 C. x≠1 D. x≠0

8. 难度：简单

若△ABC与△DEF相似，其面积比为4：9，则△ABC与△DEF的相似比为（　　）

A. 2：3 B. 1：3 C. 4：9 D. 16：81

9. 难度：简单

如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 6π    B. 5π    C. 4π    D. 3π

10. 难度：简单

如图是用棋子按一定的方式摆成的图案，已知图①需要7枚棋子，图②需要19枚棋子，图③需要37枚棋子，．按照这样的方式摆下去，则图⑥需要（　　）枚棋子．

A. 91 B. 127 C. 169 D. 217

11. 难度：中等

如图，我校本部教师楼AD上有“育才中学”四个字的展示牌DE，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教师楼的高度，由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i＝：1的阶梯从看台前的B处前行50米到达C处，测得展示牌底部D的仰角为45°，展示牌顶部E的仰角为53°（小明的身高忽略不计），已知展示牌高DE＝15米，则该教师楼AD的高度约为（　　）米．（参考数据：Sin37°≈0，6，cos 37°≈0，8，tan37°≈0.75，≈1.7）

A. 102.5 B. 87.5 C. 85 D. 70

12. 难度：中等

如果数m使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（　　）

A. 8 B. 9 C. ﹣8 D. ﹣9

二、填空题

13. 难度：简单

中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月1 8日在北京人民大会堂隆重开幕．习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会所作的十九大报告是近20年篇幅最长的报告，文字约为32000字．将32000用科学记数法表示为_____．

14. 难度：简单

计算：（﹣）^﹣2+（﹣1）⁰﹣═_____．

15. 难度：简单

如图，已知⊙O中，弦AB⊥CD，∠BAD＝50°，则∠B的度数为_____．

16. 难度：简单

重庆育才中学初2018级初三上期体育期末考试于2018年1月12日在双福校区篮球场进行．经过长时间的艰苦训练，同学们都正常发挥，体育组老师为对后期实心球训练制定策略，随机抽取了50名同学投掷实心球的成绩，如表所示：

得分（分）	15	14	12	10
人数（人）	12	15	10	13

则这50名同学投掷实心球成绩的平均分为_____分．

17. 难度：困难

自行车远动员甲准备参加一项国际自行车赛事，为此特地骑自行车从A地出发，匀速前往168千米外的B地进行拉练．出发2小时后，乙发现他忘了带某训练用品，于是马上骑摩托车从A地出发匀速去追甲送该用品．已知乙骑摩托车的速度比甲骑自行车的速度每小时多30千米，但摩托车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追甲，但速度减小了，乙追上甲交接了训练用品（交接时间忽略不计），随后立即以修理后的速度原路返回，甲继续以原来的速度骑行直至B地．如图表示甲、乙两人之间的距离S（千米）与甲骑行的时间t（小时）之间的部分图象，则当甲达到B地时，乙距离A地_____千米．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AD＝4，E在AB上且AB＝4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

已知如图，AB∥CD，∠AEB＝∠ABE＝30°，DE平分∠CEB，求∠CDE的度数．

20. 难度：中等

“好的环境营设好的氛围，好的氛围创造好的成绩”，经过我校老师们的精心辅导、同学们的扎实学习，初中各年级学生的综合素质逐步提升．现随机抽取了部分学生的综合成绩，按“A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（合格）”四个等级进行统计，并将统计结果制成如下两幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：

（1）此次共调查了　   　名初中生，其中，学生的综合成绩的中位数处于　   　等级；并将折线统计图补充完整（在图上完成）；

（2）初三（l）班的部分同学也参与了调查，其中A等级的有四人，其中两名女生；B等级的有三人，其中一名男生，若该班准备分别从这两组中随机选出一名同学参加学校的经验交流活动，请用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．

21. 难度：简单

化简：

（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）²﹣2a² 

（2）÷（2﹣x+）

22. 难度：中等

已知，如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝，m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C．若CD⊥x轴于D，若OA＝OD＝2，cos∠BAO＝．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）若一次函数与反比例函数的另一个交点坐标为E，连接OC、OE，求△COE面积．

23. 难度：中等

“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段．某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感．现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍．

（1）该小区最多可以购买除草机多少个？

（2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品．某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元．该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元．于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去31000元，求m的值．

24. 难度：困难

如图，等腰直角△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，点M在AD上，连接BM，过点C作CN⊥BM于点E，交AB于N，交BD于F，连接DE，AE．

（1）若∠BCN＝30°，EN＝2，求AN的长；

（2）若DE⊥AE于E，DG⊥DE交CN于G，求证：CE＝AE．

25. 难度：中等

如果一个正整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（通常用大减小）是11的倍数，则这个正整数一定能被11整除．比如整数90827，奇数数位上数字之和为9+8+7＝24，偶数数位上数字之和0+2＝2，24﹣2＝22，因为22为11的倍数，所以整数90827能被11整除；又比如143，奇数数位上数字之和为1+3＝4，偶数数位上数字之和4，4﹣4＝0，因为0为11的倍数，所以143能被11整除；

（1）直接写出能被11整除的最小的三位正整数为　   　，能被11整除的最大的四位正整数为　   　

（2）若四位正整数abcd能被ll整除．求证：正整数bcd﹣a也一定能被11整除；

（3）若一个三位正整数abc能被11整除（其中0＜a≤5，0＜c≤5），在这个三位数的首位数字前添上1后，得到的新的四位数labc还能被7整除，求原来这个三位正整数．

26. 难度：困难

如图1，抛物线y＝﹣与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．

（1）求线段AC的长；

（2）如图2，E为抛物线的顶点，F为AC上方的抛物线上一动点，M、N为直线AC上的两动点（M在N的左侧），且MN＝4，作FP⊥AC于点P，FQ∥y轴交AC于点Q．当△FPQ的面积最大时，连接EF、EN、FM，求四边形ENMF周长的最小值．

（3）如图3，将△BCO沿x轴负方向平移个单位后得△B'C'O'，再将△B'C'O'绕点O'顺时针旋转α度，得到△B″C″O'（其中0°＜α＜180°），旋转过程中直线B″C″与直线AC交于点G，与x轴交于点H，当△AGH是等腰三角形时，求α的度数．