陕西省2019年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2019的相反数是（   ）

A. 2019 B. ﹣2019 C.  D. ﹣

2. 难度：中等

如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　）

A. 三棱柱    B. 正方体    C. 三棱锥    D. 长方体

3. 难度：中等

如图，由AD∥BC可以得到的是（　　）

A. ∠1＝∠2    B. ∠3+∠4＝90°

C. ∠DAB+∠ABC＝180°    D. ∠ABC+∠BCD＝180°

4. 难度：中等

如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直x轴，顶点A在函数y₁＝（x＞0）的图象上，顶点B在函数y₂＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝30°，则＝（    ）

A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣

5. 难度：简单

下列计算正确的是(　　)

A. (xy)³=xy³    B. x⁵÷x⁵=x    C. 3x²·5x³=15x⁵    D. 5x²y³+2x²y³=10x⁴y⁹

6. 难度：中等

如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S₁，S₂，则(    )

A. S₁＝S₂ B. S₁＝S₂ C. S₁＝S₂ D. S₁＝S₂

7. 难度：简单

将直线y＝x+5向下平移2个单位，得到的直线是（   ）

A. y＝x﹣2 B. y＝x+2 C. y＝x+3 D. y＝x+7

8. 难度：中等

如图是一块长方形地砖ABCD，测得AB＝12，AD＝16，现将它切割成一块平行四边形地砖EFGH，要求点E，F，G，H依次是边AD，BC，CD，DA的中点，切割后的四边形地砖EFGH的周长为（   ）

A. 20 B. 28 C. 40 D. 56

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（    ）

A. 45° B. 90° C. 135° D. 150°

10. 难度：困难

抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：

；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．

其中正确的有　　

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

二、填空题

11. 难度：中等

估算比较大小：______1．（填“＜“或“＞“或“＝“）

12. 难度：简单

一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为_____．

13. 难度：中等

若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______

14. 难度：简单

平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C＝_____．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2．

17. 难度：中等

如图，用尺规作出△ABC的外接圆⊙O，保留作图痕迹，不写作法．

18. 难度：中等

如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

19. 难度：中等

为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：

成绩（分）	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
人数	1	2	3	3	6	7	5	8	15	9	11	12	8	6	4
成绩分组	频数	频率
35≤x＜38	3	0.03
38≤x＜41	a	0.12
41≤x＜44	20	0.20
44≤x＜47	35	0.35
47≤x≤50	30	b

请根据所提供的信息解答下列问题：

（1）样本的中位数是_____分；

（2）频率统计表中a＝_____，b＝_____；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？

20. 难度：中等

一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．

21. 难度：中等

甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）t＝_____min．

（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，

①则甲登山的上升速度是_____m/min；

②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式．

③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）．

22. 难度：中等

如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

23. 难度：中等

如图，OA和OB是⊙O的半径，OB＝2，OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．

（1）求证：RP＝RQ；

（2）若OP＝PQ，求PQ的长．

24. 难度：中等

如图，二次函数y＝﹣+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与），轴交于点C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，D是抛物线的顶点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）当﹣＜x＜1时，请求出y的取值范围；

（3）连接AD，线段OC上有一点E，点E关于直线x＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD上，求点E的坐标．

25. 难度：简单

问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　         关系时，仍有EF=BE+FD；请证明你的结论.

【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长.（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）