辽宁省锦州市2019年春九年级数学月考试卷

一、填空题

1. 难度：简单

计算：|﹣3|=______．

2. 难度：中等

如图是某物体的三视图，那么该物体形状是________。

3. 难度：中等

计算：＝________

4. 难度：中等

因式分【解析】
=             ．

5. 难度：中等

已知圆柱的母线长为4cm，侧面积为24πcm²，则这个圆柱的底面半径是________cm．

6. 难度：中等

某电视台综艺节目接到热线电话5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是________。

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠D＝35⁰，则∠BOC的度数是________

8. 难度：中等

李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60％，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款________元．

9. 难度：中等

某班27名男同学的平均身高是1.70米，23名女同学的平均身高是1.60米，则该班同学的平均身高是________米．(结果精确到0.01米)

10. 难度：中等

如图，直线y=kx+1与x轴交点的横坐标为2，若将该直线向左平移1个单位，则所得直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________(平方单位)

二、单选题

11. 难度：中等

下列运算正确的是    (    )

A. 2^－2＝－4 B. (a^-3)⁴十(a³)⁴＝a⁰ C. a²·a³=a⁶ D. (—a)(－a)²=-a³

12. 难度：中等

下列抽样调查选取样本的方法较为合适的是    (    )

A. 为估计我市全年的平均气温，晓丹查询了我市今年2月份的平均气温

B. 为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了成绩前5名同学的平均成绩

C. 妈妈为了检查烤箱里的饼是否熟了，随手取出一块尝试

D. 为了解九年级学生的平均体重，小红选取了即将参加校运会的运动员做调查

13. 难度：简单

如图，过双曲线y＝(k是常数，k＞0，x＞0)的图象上两点A、8分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S₁和△BOD的面积S₂的大小关系为(    )

A. S₁>S₂ B. S₁＝S₂ C. S₁<S₂ D. S₁和S₂的大小无法确定

14. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似的三角形有(不再添加其他的线段和字母，不包括△DBF本身) (    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

15. 难度：中等

随意转动图中两转盘上的指针，指针静止在如图所示的情形时(即蓝色和绿色相配)的概率为 (    )

A.  B.  C.  D.

16. 难度：中等

⊙O上有两点A、B，∠AOB是小于平角的角，将∠AOB绕着圆心O旋转，当点B旋转到A时，点A旋转到C，如果点C和旋转前的点B关于圆心O成中心对称，则∠AOB＝( )

A. 45⁰ B. 60⁰ C. 90⁰ D. 135⁰

三、解答题

17. 难度：简单

先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=，b=1．

18. 难度：中等

解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来。

19. 难度：中等

如图，在□ABCD中，将△ABD沿对角线BD对折，得到△A’BD。请在图中用直尺和圆规按题意完成作图(不写作法，保留作图痕迹)，并证明：∠A’＝∠C。

20. 难度：中等

解分式方程：

21. 难度：中等

下图中的方格图均是由边长为1的小正方形组成的，现通过图形变换将图1中阴影部分的图形割补成一个正方形。其思想方法是：由于要拼成的正方形的面积为“5”(由5个小正方形组成)，则正方形的边长为，而＝。因此，具体做法是：①连结A₁A₃、A₁A₅；②将△A₁A₂A₃绕A₃沿顺时针方向旋转90°；③将△A₁A₅A₆绕A₅沿逆时针方向旋转90°；④将小正方形A₁A₆A₇A₈先向左平移2个单位，再向上平移1个单位。图中四边形A₁A₃A₄A₅即是所求作的正方形。仿照此方法将图2中的阴影部分的图形割补成正方形。(要求：直接在图上画出图形，并写出一种具体做法。)

22. 难度：中等

我市部分学生参加了全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩．已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：

分数段	0-19	20-39	40-59	60-79	80-99	100-119	120-140
人  数	0	37	68	95	56	32	12

请根据以上信息解答下列问题：
（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？
（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等．请你再写出两条此表提供的信息．

23. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的—点，CD交⊙O 于点D，  且∠A=∠C=30°。

(1)说明CD是⊙O的切线：

(2)请你写出线段BC和AC之间的数量关系，并说明理由。

24. 难度：中等

下图为某小区的两幢1O层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．

(1)用含α的式子表示h；

(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．

25. 难度：中等

在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．

(1)请把旧数80和26按照上述规则变换为新数：

(2)经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都不等于它的旧数．”你认为这种说法对吗?若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数：

(3)请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程)．

26. 难度：中等

如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点(D、E不与B、A重合)．

(1)求证：MD=ME；

(2)求四边形MDCE的面积：

(3)若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a，AC=b，(a≠b)”其它都不变，请你探究：MD和ME还相等吗?如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD∶ME的值．