河南省平顶山市叶县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知4x²+9y²+m是完全平方式，则m等于（  ）

A. ±6xy B. ±12xy C. 18xy D. 36xy

2. 难度：简单

下列运算中，能用平方差公式计算的是（  ）

A. （﹣a+b）（a﹣b） B. （a﹣b）（﹣b+a）

C. （3a﹣b）（3b+a） D. （b+2a）（2a﹣b）

3. 难度：中等

下列各式计算正确的是（  ）

A. a²•a³＝a⁶ B. （a³ ）³＝a⁶

C. （﹣2ab² ）³＝﹣8a³b⁶ D. a⁹÷a³＝a³

4. 难度：中等

在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（  ）

A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器

5. 难度：中等

如图，直线a∥b，∠1＝64°，∠2＝36°，则∠3的度数是（  ）

A. 80° B. 90° C. 100° D. 108°

6. 难度：中等

已知（2x﹣5）（x+m）＝2x²﹣3x+n，则（  ）

A. m＝﹣1，n＝5 B. m＝1，n＝﹣5 C. m＝﹣5，n＝1 D. m＝﹣5，n＝﹣1

7. 难度：简单

如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（  ）

A. ∠3＝∠A B. ∠1＝∠2

C. ∠D＝∠DCE D. ∠D+∠ACD＝180°

8. 难度：中等

如图，AB∥CD，BC∥DE，则∠B+∠D的度数为（  ）

A. 120° B. 150° C. 180° D. 210°

9. 难度：中等

某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：则（  ）

x（页）	100	200	400	1000	…
y（元）	40	80	160	400	…

A.  B.  C. y＝10x D. y＝4x

10. 难度：中等

已知a＝2⁵⁵，b＝3⁴⁴，c＝4³³，则a、b、c的大小关系为（  ）

A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞c＞a D. b＞a＞c

二、填空题

11. 难度：中等

DNA分子直径为0.00000069cm，则这个数用科学记数法表示为：_____

12. 难度：简单

一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．

13. 难度：简单

如图，∠AOB＝30°，用尺规作图：以O为顶点，射线OA为一边作一个角∠AOC，使∠AOC＝60°，则∠BOC的度数为_____．

14. 难度：中等

“先看到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现，光在空气里的传播速度约为3×10⁸米/秒，而声音在空气里的传播速度大约为3×10²米/秒．在空气中光的速度是声速的_____倍．

15. 难度：中等

如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：

①学校离小明家1000米；

②小明用了20分钟到家；

③小明前10分钟走了路程的一半；

④小明后10分钟比前10分钟走得快，

其中正确的有_____（填序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

计算下列各题：

（1）（﹣1）²⁰¹⁸﹣2（π﹣1）⁰+（﹣）^﹣2

（2）（2a﹣4）（a+5）﹣2（a﹣10）

（3）（2x+3y）（﹣2x+3y）﹣（x﹣3y）²

（4）（4x³y﹣6x²y²+12xy³）÷2xy

17. 难度：中等

化简与求值：

（1）化简：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）²]+2b（a+b）    

（2）已知：16×2^m+1＝2⁹，求m的值．

18. 难度：中等

声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：

气温x（℃）	0	5	10	15	20
音速y（米/秒）	331	334	337	340	343

从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？

19. 难度：中等

大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）＝2x²+2xy就可以用图的面积表示．

（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：     ；

（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：     ；

（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x²+4xy+3y²．

20. 难度：中等

如图，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．

（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长为    

（2）请用两种不同的方法表示图（2）阴影部分的面积；

方法一：     方法二：    

（3）观察图（2），写出三个代数式：（m+n）²，（m﹣n）²，mn之间的等量关系．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）²的值．

21. 难度：中等

（1）动手操作：

如图1所示，已知A、B、C三个点都在网格纸的格点上，∠1是∠ABC的余角，∠2是∠ABC的补角，CD⊥AB于点D，CE∥AB，试在图中分别画出：∠1、∠2、垂线段CD和直线CE．

（2）已知：如图2，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：AC∥DF，请将下面的解答过程补充完整：

【解析】
∵∠1＝∠2（已知）

又∵∠1＝∠3    

∴     ＝     （等量代换）

∴EC∥DB    

∴∠C＝     （两直线平行，同位角相等）

∵∠C＝∠D（已知）

∴∠D＝    

∴AC∥DF    

22. 难度：中等

某机动车出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：

（1）机动车行驶了     小时后加油，加油     升；

（2）加油后油箱中的油最多可行驶多少小时？

（3）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是     ；

（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

23. 难度：中等

已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．

（1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；

（2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）．